Проекти́вная пряма́я, проективное пространство размерности $1$; проективная прямая, рассматриваемая как самостоятельный объект, является замкнутым одномерным многообразием. Проективная прямая является своеобразным проективным пространством – на ней нет интересных отношений инцидентности, как у проективных пространств большей размерности. Единственным инвариантом проективной прямой служит число её точек. Проективная прямая называется непрерывной, дискретной или конечной, если она инцидентна со множеством точек мощности континуума, счётным или конечным соответственно.

Проективная прямая называется упорядоченной, если на ней задано отношение разделения двух пар различных точек. Предполагается, что разделение не зависит от порядка пар и порядка точек в парах и любая четвёрка различных точек разбивается на две взаимно разделяющиеся пары единственным образом, а также принимается аксиома расположения, связывающая пять различных точек (см., например, Глаголев. 1963). Упорядочение проективной прямой над полем $\mathbb{R}$ связано с упорядоченностью этого поля, а именно: пара точек $\{A, B\}$ разделяет пару $\{C, D\}$, если двойное отношение $(A, B; C, D)$ отрицательно, и не разделяет, если $(A, B; C, D)$ положительно. Конечную проективную прямую $PG(1, q)$ над полем Галуа нечётного порядка $q$ можно упорядочить аналогично вещественной проективной прямой. Полагают (см. Kustaanheimo. 1957), что пара точек $\{A, B\}$ разделяет пару $\{C, D\}$ тогда и только тогда, когда $(A, B; C, D)$ – квадратичный вычет поля Галуа $GF(q)$.

Проективная прямая приобретает определённое геометрическое строение, если она вложена в проективное пространство большей размерности; так, например, проективная прямая однозначно определяется двумя различными точками, а аналитическое определение проективной прямой как множества классов эквивалентности пар элементов тела $k$, не равных одновременно нулю, по существу эквивалентно вложению проективной прямой в проективное пространство $P_n(k)$, $n \geqslant 2$. Если $P_1(k)$ является проективной прямой над полем $k$, то группа автоморфизмов проективной прямой $\operatorname{Aut}P_1(k)$ может быть представлена на точках $P_1(k)$ в параметрической форме как множество отображений

$$k \longrightarrow \frac{k^\alpha a+b}{k^\alpha c+d},\, a, b,c, d \in k,\, ad-bc \neq 0,\, \alpha \in \operatorname{Aut} k.$$

Группа алгебраических автоморфизмов действительной проективной прямой изоморфна группе перемещений действительной плоскости Лобачевского, а порядок группы $\operatorname{Aut}PG(1, p^h)$ равен $h\left(p^{3h}-p^h\right)$.

На проективной прямой можно построить другие геометрии. Так, например, плоскость Мёбиуса порядка $p$ допускает интерпретацию на проективной прямой $PG(1, p^2)$ (см. Veblen. 1910). Другой традиционной геометрической конструкцией является изображение проективного пространства $P_n(k)$ на проективной прямой $P_1(k)$ (см. Шафаревич. 1972), при котором точки из $P_n(k)$ изображаются набором $n$ точек проективной прямой $P_1(k)$ (здесь $k$ – алгебраически замкнутое поле).