Преде́льное мно́жество траекто́рий $\left\{f^t x\right\}$ динамической системы $f^t$, множество $A_x$ всех $\alpha$-предельных точек ($\alpha$-предельное множество) или множество $\Omega_x$ всех $\omega$-предельных точек ($\omega$-предельное множество) этой траектории. Для траектории $\left\{f^t x\right\}$ системы [или, иначе, $f(t, x)$] $\alpha$-предельное множество (соответственно $\omega$-предельное множество) – то же, что $\omega$-предельное множество (соответственно $\alpha$-предельное множество) траектории $\left\{f^{-t} x\right\}$ динамической системы $f^{-t}$ (системы с обращением времени). Поэтому свойства $\alpha$-предельного множества аналогичны свойствам $\omega$-предельного множества.

Множество $\Omega_x$ – замкнутое инвариантное множество. Если $\Omega_x=\varnothing$, то траектория $\left\{f^t x\right\}$ называется уходящей в положительном направлении; если $A_x=\varnothing$, то траектория $\left\{f^t x\right\}$ называется уходящей в отрицательном направлении; если $\Omega_x =A_x =\varnothing$, то траектория называется уходящей. Если $x \in \Omega_x$, то точка $x$ называется положительно устойчивой по Пуассону; если $x \in A_x$, то точка $x$ называется отрицательно устойчивой по Пуассону; если $x \in \Omega_x \cap A_x$, то точка $x$ называется устойчивой по Пуассону. Если $x \notin \Omega_x$ и $\Omega_x \neq\varnothing$, то точка $x$ называется положительно асимптотической; если $x \notin A_x$ и $A_x \neq \varnothing$, то точка $x$ называется отрицательно асимптотической.

Если точка $x$ положительно устойчива по Лагранжу, то $\Omega_x$ – непустое связное множество,

$$\lim _{t \rightarrow+\infty} d\left(f^t x, \Omega_x\right)=0$$(где $d(z, Y)$ – расстояние от точки $z$ до множества $Y$) и в $\Omega_x$ найдётся рекуррентная точка (траектория). Если $x$ – неподвижная точка, то $\Omega_x=\{x\}$. Если $x$ – периодическая точка, то

$$\Omega_x=\left\{f^t x\right\}_{t \in \mathbb{R}}= \left\{f^t x\right\}_{t \in[0, T)},$$где $T$ – период. Если точка $x$ положительно устойчива по Пуассону, но не неподвижная и не периодическая, а метрическое пространство, на котором задана рассматриваемая динамическая система, полно, то в $\Omega_x$ всюду плотны точки, не принадлежащие траектории $\left\{f^t x\right\}$.

Если динамическая система задана на плоскости автономной системой дифференциальных уравнений

$$\dot{x}=f(x),\quad x \in \mathbb{R}^2,\quad f \in C^1$$(гладким векторным полем $f(x)$), точка $x$ положительно устойчива по Лагранжу, но не периодическая и $f(x)$ не обращается в нуль на множестве $\Omega_x$ (т. е. множество $\Omega_x$ не содержит неподвижных точек), то $\Omega_x$ – цикл, т. е. замкнутая кривая (траектория периодической точки), а траектория $\left\{f^t x\right\}$ при $t \rightarrow+\infty$ спиралевидно наматывается на этот цикл. У динамических систем, заданных на $\mathbb{R}^n$, $n>2$, или на некоторых двумерных поверхностях, например на торе, $\omega$-предельные множества могут быть устроены иначе. Например, у иррациональной обмотки тора (система $\dot{\varphi}=1$, $\dot{\psi}=\mu$, где $(\varphi, \psi)(\bmod \,1)$ – циклические координаты на торе $T^2$, $\mu$ – иррациональное число) множество $\Omega_x$ для всякой точки $x=(\varphi, \psi)$ совпадает со всем тором.