#Мероморфные функцииМероморфные функцииИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМероморфные функцииМероморфные функцииНайденo 13 статейНаучные законы, утверждения, уравненияНаучные законы, утверждения, уравнения Принцип ЛинделёфаПри́нцип Ли́нделёфа, основной качественный вариационный принцип в теории конформного отображения, найденный Э. Линделёфом (Lindelӧf. 1909). Принцип Линделёфа позволяет получить многие количественные оценки изменения конформного отображения при вариации области (Лаврентьев. 2002). Он тесно связан с принципом подчинения, и его можно также рассматривать как обобщение леммы Шварца.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория распределения значенийТео́рия распределе́ния значе́ний, теория распределения значений мероморфных функций, построенная в 20-x гг. 20 в. Р. Неванлинной. Основной задачей теории является изучение систем точек области , в которых функция принимает заданное значение (т. н. -точек). При этом рассматриваются всевозможные значения .Термины ДивизорДиви́зор, обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под названием «идеальный делитель») это понятие возникло в работах Э. Куммера об арифметике круговых полей. Теория дивизоров для коммутативного кольца с единицей без делителей нуля состоит в построении гомоморфизма из мультипликативной полугруппы ненулевых элементов в некоторую полугруппу с однозначным разложением на множители, элементы которой называются (целыми) дивизорами кольца .Термины Аналитическое пространствоАналити́ческое простра́нство, обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитического пространства над полным недискретно нормированным полем является аналитическое множество в области -мерного пространства над полем , заданное уравнениями (где – аналитические функции в ), которое снабжено пучком , получающимся при ограничении на пучка , где – пучок ростков аналитических функций в , а – подпучок идеалов, порождённый . Аналитическим пространством над называется окольцованное пространство, локально изоморфное окольцованному пространству указанного выше вида. Если – поле действительных чисел , говорят о вещественных аналитических пространствах; если – поле комплексных чисел , – о комплексных аналитических (просто комплексных) пространствах; если – поле -адических чисел , – о -адических аналитических пространствах.Термины Конформные классы римановых поверхностейКонфо́рмные кла́ссы ри́мановых пове́рхностей, классы, состоящие из конформно эквивалентных римановых поверхностей. Замкнутые римановы поверхности имеют простой топологический инвариант – род ; при этом любые две поверхности одного рода гомеоморфны. В простейших случаях топологическая эквивалентность двух римановых поверхностей обеспечивает и их принадлежность к одному и тому же конформному классу римановых поверхностей, т. е. конформную эквивалентность, или, говоря иначе, совпадение их конформных структур.Термины Алгебраическая функцияАлгебраи́ческая фу́нкция, функция переменных , удовлетворяющая уравнению где – неприводимый многочлен от , с коэффициентами из некоторого поля , называемого полем констант. Алгебраическая функция, заданная над этим полем, называется алгебраической функцией над полем . Многочлен часто записывается по степеням переменного , так что уравнение (1) приобретает видТермины Тета-рядТе́та-ряд, функциональный ряд, применяемый для представления автоморфных форм и автоморфных функций. A. Пуанкаре в серии работ 1880-x гг. развил теорию тета-рядов в связи с изучением автоморфных функций одного комплексного переменного. Название «тета-ряды» употребляется и применительно к разложениям в ряды тета-функций, служащих для представления эллиптических функций (см. Эллиптические функции Якоби) и абелевых функций.Термины Первый интеграл с существенно особыми точкамиПе́рвый интегра́л с суще́ственно осо́быми то́чками, действительная функция нескольких переменных, достаточно гладкая везде, за исключением таких (существенно особых) точек, в которых данная функция не имеет конечного или бесконечного предела. Первый интеграл (автономный) с существенно особыми точками для рассматриваемой системы является (действительной) функцией фазовых переменных, достаточно гладкой (например, класса гладкости , т. е. все первые производные функции непрерывны) везде, за исключением таких (существенно особых) точек, в которых данная функция не имеет конечного или бесконечного предела [в случае если предел бесконечный, функция является первым интегралом и должна иметь конечный предел].Термины Дуга ФатуДуга́ Фату́ для функции , мероморфной в области плоскости комплексного переменного , достижимая дуга границы области , обладающая тем свойством, что она входит в состав границы некоторой жордановой области , в которой , , ограничена. Иногда это определение расширяют, заменяя условие ограниченности в более общим условием неплотности в плоскости образа области при отображении .Термины Аналитическая функцияАналити́ческая фу́нкция, функция, которая может быть представлена степенным рядом. Исключительная важность класса аналитических функций определяется следующим. Во-первых, этот класс достаточно широк: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и её приложений к естествознанию и технике. Во-вторых, класс аналитических функций замкнут относительно основных операций арифметики, алгебры и анализа. Наконец, аналитические функции обладают важным свойством единственности: каждая аналитическая функция образует одно «органически связанное целое», представляет собой «единую» функцию во всей своей естественной области существования. Это свойство, которое в 18 в. считалось неотделимым от самого понятия функции, приобрело принципиальное значение после установления в 1-й половине 19 в. общей точки зрения на функцию как на произвольное соответствие. Теория аналитических функций была создана в 19 в. в первую очередь благодаря работам О. Л. Коши, Б. Римана и К. Вейерштрасса. Решающее значение в построении этой теории сыграл «выход в комплексную область». Теория аналитических функций возникла как теория функций комплексного переменного; и в настоящее время теория аналитических функций составляет основное содержание общей теории функций комплексного переменного. 12
