#Мероморфные функции

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Мероморфные функции

Найденo 12 статей

Математика

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Теория распределения значений

Тео́рия распределе́ния значе́ний, теория распределения значений мероморфных функций, построенная в 20-x гг. 20 в. Р. Неванлинной. Основной задачей теории является изучение систем точек области , в которых функция принимает заданное значение (т. н. -точек). При этом рассматриваются всевозможные значения .

Диви́зор, обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под названием «идеальный делитель») это понятие возникло в работах Э. Куммера об арифметике круговых полей. Теория дивизоров для коммутативного кольца с единицей без делителей нуля состоит в построении гомоморфизма из мультипликативной полугруппы ненулевых элементов в некоторую полугруппу с однозначным разложением на множители, элементы которой называются (целыми) дивизорами кольца .

Математика

Аналитическое пространство

Аналити́ческое простра́нство, обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитического пространства над полным недискретно нормированным полем является аналитическое множество в области -мерного пространства над полем , заданное уравнениями (где – аналитические функции в ), которое снабжено пучком , получающимся при ограничении на пучка , где – пучок ростков аналитических функций в , а – подпучок идеалов, порождённый . Аналитическим пространством над называется окольцованное пространство, локально изоморфное окольцованному пространству указанного выше вида. Если – поле действительных чисел , говорят о вещественных аналитических пространствах; если – поле комплексных чисел , – о комплексных аналитических (просто комплексных) пространствах; если – поле -адических чисел , – о -адических аналитических пространствах.

Математика

Конформные классы римановых поверхностей

Конфо́рмные кла́ссы ри́мановых пове́рхностей, классы, состоящие из конформно эквивалентных римановых поверхностей. Замкнутые римановы поверхности имеют простой топологический инвариант – род ; при этом любые две поверхности одного рода гомеоморфны. В простейших случаях топологическая эквивалентность двух римановых поверхностей обеспечивает и их принадлежность к одному и тому же конформному классу римановых поверхностей, т. е. конформную эквивалентность, или, говоря иначе, совпадение их конформных структур.

Математика

Алгебраическая функция

Алгебраи́ческая фу́нкция, функция переменных , удовлетворяющая уравнению где – неприводимый многочлен от , с коэффициентами из некоторого поля , называемого полем констант. Алгебраическая функция, заданная над этим полем, называется алгебраической функцией над полем . Многочлен часто записывается по степеням переменного , так что уравнение (1) приобретает вид

Математика

Тета-ряд

Те́та-ряд, функциональный ряд, применяемый для представления автоморфных форм и автоморфных функций. A. Пуанкаре в серии работ 1880-x гг. развил теорию тета-рядов в связи с изучением автоморфных функций одного комплексного переменного. Название «тета-ряды» употребляется и применительно к разложениям в ряды тета-функций, служащих для представления эллиптических функций (см. Эллиптические функции Якоби) и абелевых функций.

Математика

Первый интеграл с существенно особыми точками

Пе́рвый интегра́л с суще́ственно осо́быми то́чками, действительная функция нескольких переменных, достаточно гладкая везде, за исключением таких (существенно особых) точек, в которых данная функция не имеет конечного или бесконечного предела. Первый интеграл (автономный) с существенно особыми точками для рассматриваемой системы является (действительной) функцией фазовых переменных, достаточно гладкой (например, класса гладкости , т. е. все первые производные функции непрерывны) везде, за исключением таких (существенно особых) точек, в которых данная функция не имеет конечного или бесконечного предела [в случае если предел бесконечный, функция является первым интегралом и должна иметь конечный предел].

Математика

Дуга Фату

Дуга́ Фату́ для функции , мероморфной в области плоскости комплексного переменного , достижимая дуга границы области , обладающая тем свойством, что она входит в состав границы некоторой жордановой области , в которой , , ограничена. Иногда это определение расширяют, заменяя условие ограниченности в более общим условием неплотности в плоскости образа области при отображении .

Математика

Аналитическая функция

Аналити́ческая фу́нкция, функция, которая может быть представлена степенным рядом. Исключительная важность класса аналитических функций определяется следующим. Во-первых, этот класс достаточно широк: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и её приложений к естествознанию и технике. Во-вторых, класс аналитических функций замкнут относительно основных операций арифметики, алгебры и анализа. Наконец, аналитические функции обладают важным свойством единственности: каждая аналитическая функция образует одно «органически связанное целое», представляет собой «единую» функцию во всей своей естественной области существования. Это свойство, которое в 18 в. считалось неотделимым от самого понятия функции, приобрело принципиальное значение после установления в 1-й половине 19 в. общей точки зрения на функцию как на произвольное соответствие. Теория аналитических функций была создана в 19 в. в первую очередь благодаря работам О. Л. Коши, Б. Римана и К. Вейерштрасса. Решающее значение в построении этой теории сыграл «выход в комплексную область». Теория аналитических функций возникла как теория функций комплексного переменного; и в настоящее время теория аналитических функций составляет основное содержание общей теории функций комплексного переменного.

Математика

Автоморфная форма

Автомо́рфная фо́рма, мероморфная функция в ограниченной области комплексного пространства , удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы , действующей в этой области, уравнению где – якобиан отображения , а – целое число, называемое весом автоморфной формы. Если группа действует без неподвижных точек, то автоморфные формы определяют дифференциальные формы на факторпространстве и обратно. С помощью автоморфных форм можно строить нетривиальные автоморфные функции.

Математика

1

2