Те́та-ряд ($\theta$-ряд), функциональный ряд, применяемый для представления автоморфных форм и автоморфных функций.

Пусть $D$ – область комплексного пространства $\mathbb{C}^p$, $p \geqslant 1$; $\Gamma$ – дискретная группа автоморфизмов области $D$. Если группа $\Gamma$ конечна, то из любой мероморфной в $D$ функции $H(z)$, $z=\left(z_1, \ldots, z_p\right)$, можно получить автоморфную функцию

$$\sum_{\gamma \in \Gamma} H(\gamma(z)).$$Для бесконечных групп необходимы множители сходимости, что и приводит к тета-ряду. Тета-рядом Пуанкаре, или просто рядом Пуанкаре, ассоциированным с группой $\Gamma$, называется ряд вида
$$\tag{1} \theta_m(z)=\sum_{\gamma \in \Gamma}^* J_\gamma^m(z) H(\gamma(z)),$$где $J_\gamma(z)=d \gamma(z) / d z$ – якобиан отображения $z \rightarrow \gamma(z)$, $m$ – целое действительное число, называемое весом или порядком; звёздочка означает, что суммирование выполняется только по тем $\gamma \in \Gamma$, которые доставляют различные члены ряда. При отображении $z \rightarrow \alpha(z)$, $\alpha \in \Gamma$, функция $\theta_m(z)$ преобразуется по закону $\theta_m(\alpha(z))=J_\alpha^{-m}(z) \theta_m(z)$ и, следовательно, представляет собой автоморфную функцию веса $m$, ассоциированную с группой $\Gamma$. Отношение двух тета-рядов одинакового веса даёт автоморфную функцию.

Тета-ряды частного вида

$$E_m(z)=\sum_{\gamma \in \Gamma}^* J_\gamma^m(z)$$называются тета-рядами Эйзенштейна или просто рядами Эйзенштейна, ассоциированными с группой $\Gamma$.

A. Пуанкаре в серии работ 1880-x гг. развил теорию тета-рядов в связи с изучением автоморфных функций одного комплексного переменного. Пусть $\Gamma$ – дискретная фуксова группа дробно-линейных преобразований

$$\gamma(z)=\frac{a z+b}{c z+d}, \quad a d-b c=1,$$отображающая единичную окружность на себя, $D=\{z ;|z|<1\}$ – единичный круг. Ряды Пуанкаре в этом случае имеют вид
$$\tag{2} \theta_m(z)=\sum_{\gamma \in \Gamma}^*(c z+d)^{-2 m} H\left(\frac{a z+b}{c z+d}\right),$$где $H$, например, – ограниченная голоморфная функция в $D$. В предположении, что $\Gamma$ действует свободно на $D$ и фактор $X=D / \Gamma$ компактен, доказано, что ряд $(2)$ сходится абсолютно и равномерно внутри $D$ при $m \geqslant 2$. При высказанных условиях на $H$ и $\Gamma$ это утверждение верно и для рядов $(1)$ в случае, когда $D$ – ограниченная область в $\mathbb{C}^p$. Для некоторых фуксовых групп ряды $(2)$ сходятся и при $m=1$.

Название «тета-ряды» употребляется и применительно к разложениям в ряды тета-функций, служащих для представления эллиптических функций (см. Эллиптические функции Якоби) и абелевых функций.