Полупроста́я ма́трица, квадратная матрица над полем $F$, подобная матрице вида $\operatorname{diag} \left[d_1, \ldots, d_j\right]$, где $d_j$ – матрица над $F$ с неприводимым в $F[x]$ характеристическим многочленом, $j=1, \ldots, k$. Для матрицы $A$ над полем $F$ следующие три утверждения эквивалентны: 1) $A$ полупроста; 2) минимальный многочлен матрицы $A$ не имеет кратных множителей в $F[x]$; 3) алгебра $F[A]$ полупроста.

Если $F$ – совершенное поле, то полупростая матрица над $F$ подобна диагональной матрице над некоторым расширением $F$. Для всякой квадратной матрицы $A$ над совершенным полем имеется единственное представление в виде $A=A_s+A_N$, где $A_S$ есть полупростая матрица, $A_N$ нильпотентна, $A_S A_N=A_N A_S$; матрицы $A_S$ и $A_N$ принадлежат алгебре $F[A]$.