Экспоненциа́льная а́лгебра Ли [алгебра Ли типа $(\operatorname{E})$], конечномерная вещественная алгебра Ли $\mathfrak{g}$, для любого элемента $X$ которой оператор присоединённого представления $\operatorname{ad} X$ не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение $\exp : \mathfrak{g} \rightarrow G$ в соответствующую алгебре $\mathfrak{g}$ односвязную группу Ли $G$ является диффеоморфизмом, а $G$ – экспоненциальной группой Ли.

Каждая экспоненциальная алгебра Ли разрешима. Нильпотентная алгебра Ли над $\mathbb{R}$ есть экспоненциальная алгебра Ли. Класс экспоненциальных алгебр Ли является промежуточным между классами всех разрешимых и вполне разрешимых алгебр Ли; он замкнут относительно перехода к подалгебрам, факторалгебрам и конечным прямым суммам, но не замкнут относительно расширений.

Простейшим примером экспоненциальной алгебры Ли, не являющейся вполне разрешимой алгеброй Ли, является трёхмерная алгебра Ли с базисом $X$, $Y$, $Z$ и умножением, заданным формулами$$[X, Y]=0,\quad [Z, X]=a_{11} X+a_{12} Y, \quad[Z, Y]=a_{21} X+a_{22} Y,$$где $\left[a_{i j}\right]$ – действительная матрица, имеющая комплексные, но не чисто мнимые собственные значения. Трёхмерная алгебра Ли $\mathfrak{g}_0$ с базисом $X$, $Y$, $Z$ и определяющими соотношениями$$[X, Y]=0, \quad[Z, X]=Y, \quad[Z, Y]=-X$$разрешима, но не является экспоненциальной алгеброй Ли.

Алгебра Ли $\mathfrak{g}$ экспоненциальна тогда и только тогда, когда все корни алгебры $\mathfrak{g}$ имеют вид $\alpha+i \beta$, где $\alpha$, $\beta$ – вещественные линейные формы на $\mathfrak{g}$, причём $\beta$ пропорциональна $\alpha$ (Dixmier. 1957), или же когда $\mathfrak{g}$ не имеет факторалгебр, содержащих подалгебру, изоморфную $\mathfrak{g}_0$.