Кососимметри́ческая ма́трица, квадратная матрица $A$ над полем характеристики $p \neq 2$ такая, что $A^{\rm T}=-A$. Ранг кососимметрической матрицы – число чётное. Любая квадратная матрица $B$ над полем характеристики, отличной от $2$, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц:

$$B=\frac{1}{2}\left(B+B^{\rm T}\right)+\frac{1}{2}\left(B-B^{\rm T}\right) .$$Ненулевые корни характеристического многочлена действительной кососимметрической матрицы – чисто мнимые числа. Действительная кососимметрическая матрица подобна матрице

$$\operatorname{diag}\left[a_1, \ldots, a_t, 0, \ldots, 0\right] \text {, }$$где $a_j=\alpha_j\left\|\begin{array}{rr}0 & 1 \\ -1 & 0\end{array}\right\|$, $\alpha_j$ – действительные числа, $j=1, \ldots, t$. Жорданова форма $J$ комплексной кососимметрической матрицы обладает свойствами: 1) жорданова клетка $J_m(\lambda)$ с элементарным делителем $(x-\lambda)^m$, где $\lambda \neq 0$, повторяется в $J$ столько же раз, сколько и клетка $J_m(-\lambda)$; 2) при чётном $m$ жорданова клетка $J_m(0)$ с элементарным делителем $x^m$ повторяется в $J$ чётное число раз. Любая комплексная жорданова матрица со свойствами 1) и 2) подобна некоторой кососимметрической матрице.

Множество всех кососимметрических матриц порядка $n$ над полем $k$ образует алгебру Ли над $k$ относительно сложения матриц и коммутирования: $A B-B A$.