#Линейные уравненияЛинейные уравненияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЛинейные уравненияЛинейные уравненияНайденo 11 статейТерминыТермины Линейное неравенствоЛине́йное нера́венство, неравенство вида или вида где , – любые действительные числа, . В более широком смысле это неравенство вида или вида где – линейная (т. е. аддитивная и однородная) функция на действительном векторном пространстве ) со значениями из поля действительных чисел и . Дальнейшее обобщение понятия линейного неравенства получается, если вместо поля взять произвольное упорядоченное поле . На основе именно такого обобщения построена современная теория линейного неравенства.Термины Фундаментальное решениеФундамента́льное реше́ние линейного дифференциального уравнения с частными производными, решение дифференциального уравнения с частными производными , с коэффициентами класса в виде функции , удовлетворяющей при фиксированном уравнениюкоторое понимается в смысле теории обобщённых функций, где – дельта-функция.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение УиттекераУравне́ние Уитте́кера, линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядкагде переменные , и параметры , могут принимать любые комплексные значения. Уравнение (*) представляет собой приведённую форму вырожденного гипергеометрического уравнения и впервые исследовано Э. Т. Уиттекером.Научные методы исследования Правило КрамераПра́вило Кра́мера, метод решения системы линейных алгебраических уравнений, имеющей единственное решение, с помощью определителей. Назван именем швейцарского математика Г. Крамера.Научные методы исследования Метод ГауссаМе́тод Га́усса, метод решения системы линейных алгебраических уравнений; назван в честь К. Ф. Гаусса. Метод Гаусса состоит в приведении системы линейных алгебраических уравнений к ступенчатому (треугольному) виду путём последовательного исключения неизвестных «сверху вниз» (прямой ход) и последовательное нахождение неизвестных «снизу вверх» из системы (2) (обратный ход). Для преобразования системы используются элементарные преобразования, не меняющие множества решений: перестановка уравнений и прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число. Один из наиболее экономичных точных методов решения систем линейных алгебраических уравнений с точки зрения количества требуемых операций.Термины ПрямаяПряма́я линия, одно из основных понятий геометрии. Прямая – алгебраическая линия 1-го порядка, в декартовой системе координат на плоскости прямая задаётся уравнением 1-й степени (линейным уравнением).Термины Аппроксимация ПадеАппроксима́ция Паде́, наилучшая рациональная аппроксимация степенного ряда. Пусть – произвольный степенной ряд (формальный или сходящийся), – целые числа, – класс всех рациональных функций вида , где , – многочлены от , и степени многочленов , , . Аппроксимацией Паде типа ряда называется рациональная функция , имеющая максимально возможный в классе порядок касания с рядом в точке . Точнее, функция определяется условиемТермины Характеристический показатель ЛяпуноваХарактеристи́ческий показа́тель Ляпуно́ва решения линейной системы, верхний предел где – решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений Здесь , – суммируемое на каждом отрезке отображение или , – суммируемое на каждом отрезке отображение . Характеристические показатели Ляпунова введены А. М. Ляпуновым, причём не только для решений системы (1), но и для произвольных функций на .Научные проблемы, задачи Граничные задачи теории аналитических функцийГрани́чные зада́чи тео́рии аналити́ческих фу́нкций, задачи нахождения аналитической в некоторой области функции по заданному соотношению между граничными значениями её действительной и мнимой частей. Впервые такая задача была поставлена Б. Риманом (B. Riemann, 1857). Д. Гильберт (D. Hilbert, 1912) исследовал граничную задачу в следующей постановке (задача Римана – Гильберта): найти функцию , аналитическую в односвязной области с контуром , непрерывную в , по граничному условиюТермины Интегрирующий множительИнтегри́рующий мно́житель (для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка), ненулевая функция, после умножения на которую оно превращается в дифференциальное уравнение в полных дифференциалах. 12
