Альтерни́рующий ме́тод Шва́рца, один из общих методов решения задачи Дирихле, позволяющий получить решение задачи Дирихле для дифференциального уравнения эллиптического типа в областях $D$, представимых в виде объединения конечного числа областей $D_i$, для которых решение задачи Дирихле уже известно. Работы Г. Шварца (1869; см. Schwarz. 1890) и ряд последующих работ других авторов были посвящены альтернирующему методу Шварца решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в плоских областях. Сущность альтернирующего метода Шварца применительно к простейшему случаю уравнения Лапласа в объединении двух плоских областей заключается в следующем.

Пусть $A$ и $B$ – две области на плоскости, имеющие непустое пересечение и такие, что решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа для каждой из них известно; например, если $A$ и $B$ – круги, то решение задачи Дирихле для каждого из них даётся интегралом Пуассона. Пусть далее $D$ – объединение областей $A$ и $B$, для которого требуется найти решение задачи Дирихле (см. рисунок). Объединение областей 𝐴 и 𝐵.Объединение областей 𝐴 и 𝐵.Через $\alpha$ обозначена граница области $A$, через $\alpha_1$ – части границы $\alpha$, попавшие в $B$ (они входят в $D$), а через $\alpha_2$ – оставшиеся части, так что $\alpha=\alpha_1 \cup \alpha_2$. Аналогично $\boldsymbol{\beta}$ – граница области $B$, $\beta_1$ – её части, попавшие в $A$ (они тоже входят в $D$), $\beta_2$ – оставшиеся части, т. е. $\beta=\beta_1 \cup \beta_2$. Тогда граница $\gamma$ области $D$ может быть представлена в виде $\gamma=\alpha_2 \cup \beta_2$.

Пусть теперь на $\gamma$ задана непрерывная функция $f$ и пусть требуется найти гармоническую функцию $w$ в $D$, непрерывную в замкнутой области $\bar{D}$ и принимающую на $\gamma$ значения функции $f$. Сужение функции $f$ на $\alpha_2$ продолжается непрерывно на всю границу $\alpha$ и для этих граничных значений находится решение $u_1$ задачи Дирихле в $A$. Значения $u_1$ на $\beta_1$ вместе со значениями $f$ на $\beta_2$ образуют теперь непрерывную функцию на $\beta$, для которой находится решение $v_1$ задачи Дирихле в $B$. Далее, решение $u_2$ задачи Дирихле в $A$ строится по значениям функции $f$ на $\alpha_2$ и функции $v_1$ на $\alpha_1$ и т. д. Искомая функция имеет вид$$w=\lim _{n \rightarrow \infty} u_n \text { в } A$$и$$w=\lim _{n \rightarrow \infty} v_n \text { в } B.$$Применение ограниченных решений задачи Дирихле для кусочно-непрерывных граничных данных позволяет полагать, не заботясь о непрерывном продолжении $f$, значения равными нулю на оставшихся частях границ.

Метод, аналогичный альтернирующему методу Шварца (см. Neumann. 1870), может быть применён к отысканию решения задачи Дирихле в пересечении двух областей $A$ и $B$, если её решения для $A$ и $B$ известны.

Альтернирующий метод Шварца используется и при решении краевых задач более общей природы для общих уравнений эллиптического типа (в том числе и порядка выше второго), подчинённых некоторым дополнительным условиям (Канторович. 1962), причём также и в пространственных областях.

Важное значение имеет альтернирующий метод Шварца для построения гармонических функций различного вида (с наперёд заданными особенностями) на римановых поверхностях (Неванлинна. 1955).