Полуэллипти́ческое простра́нство, проективное $n$-пространство, в котором метрика определяется заданным абсолютом, состоящим из совокупности мнимого конуса 2-го порядка $Q_0$ с $(n-m_0-1)$-плоской вершиной $T_0$, $(n-m_0-2)$-мнимого конуса $Q_1$ с $(n-m_1-1)$-плоской вершиной $T_1$ в $(n-m_0-1)$-плоскости $T_0$, $(n-m_1-2)$-мнимого конуса $Q_2$ с $(n-m_2-1)$-плоской вершиной $T_2$ в $(n-m_1-1)$-плоскости $T_1$ и т. д. до $(n-m_{r-1}-2)$-мнимого конуса $Q_{r-1}$ с $(n-m_{r-1}-2)$-плоской вершиной $T_{r-1}$ и невырожденной мнимой $(n-m_{r-1}-2)$-квадрикой $Q_r$ в $(n-m_{r-1} 1)$-плоскости $T_{r-1}$, $0\leqslant m_0<m_1<\ldots<m_{r-1}<n$. Индексы конусов $Q_k$, $k=0, 1,\ldots,r-1$ равны: $l_0=m_0+1$; $l_a=m_0-m_{a-1}$, $0<a<r$; $l_r=n-m_{r-1}$. Полуэллиптическое пространство обозначается $S_n^{m_0m_1\ldots m_{r-1}}$.

В случае, когда конус $Q_0$ является парой слившихся плоскостей, совпадающих с плоскостью $T_0$ (при $m_0=0$), пространство с несобственной плоскостью $T_0$ называется полуевклидовым пространством $R_n^{m_1m_2\ldots m_{r-1}}$.

Расстояние между точками $X$ и $Y$ определяется в зависимости от расположения прямой $XY$ относительно плоскостей $T_0,T_1,\ldots,T_{r-1}$. Если, в частности, прямая $XY$ не пересекает плоскость $T_0$, то расстояние между точками $X$ и $Y$ определяется с помощью скалярного произведения аналогично определению расстояния в квазиэллиптическом пространстве. Если же прямая $XY$ пересекает плоскость $T_0$, но не пересекает плоскость $T_1$ или пересекает плоскость $T_{a-1}$, но не пересекает плоскость $T_a$, расстояние между точками определяется с помощью скалярного квадрата разности соответствующих векторов точек $X$ и $Y$.

В зависимости от расположения относительно плоскостей абсолюта в полуэллиптическом пространстве различаются 4 типа прямых.

Углы между плоскостями в полуэллиптическом пространстве определяются аналогично определению углов между плоскостями в квазиэллиптическом пространстве, т. е. с использованием расстояний в двойственном пространстве.

Проективная метрика полуэллиптического пространства является метрикой наиболее общего вида. Частным случаем метрики полуэллиптического пространства является, например, метрика квазиэллиптического пространства. В частности, $2$-плоскость $S_2^0$ совпадает с евклидовой, $S_2^1$ – с коевклидовой, $3$-пространство $S_3^1$ – с квазиэллиптическим, $S_3^0$ – с евклидовыми $3$-пространствами, $3$-пространство $S_3^{01}$ является галилеевым, $S_3^{012}$ – флаговым пространством и т. д. $3$-пространство $S_3^{12}$ соответствует по принципу двойственности галилееву $3$-пространству $\Gamma_3$ и называется когалилеевым пространством. [Абсолют когалилеева пространства состоит из пары мнимых плоскостей (конус $Q_0$) и точки $T_1$ на прямой $T_0$ пересечения этих плоскостей.]

Движениями полуэллиптического пространства являются его коллинеации, переводящие абсолют в себя. В случае $m_a=n-m_{r-a-1}-1$, $l_a=l_{r-a}$ полуэллиптическое пространство является двойственным самому себе, в нём определяются кодвижения, определение которых аналогично определению кодвижений квазиэллиптического пространства.

Движения и кодвижения образуют группы, являющиеся группами Ли. Движения (как и кодвижения) описываются ортогональными операторами.

Полуэллиптические пространства являются полуримановыми пространствами.