Свя́зная компоне́нта едини́цы группы $G$, наибольшее связное подмножество $G^\circ$ топологической (или алгебраической) группы $G$, содержащее единицу этой группы. Cвязная компонента единицы $G^\circ$ является замкнутой нормальной подгруппой в $G$; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы $G$. Факторгруппа $G/G^\circ$ вполне несвязна и хаусдорфова, причём $G^\circ$ – наименьшая из таких нормальных подгрупп $H\subset G$, что $G/H$ вполне несвязна. Если $G$ локально связна (например, $G$ – группа Ли), то $G^\circ$ открыта в $G$ и $G/G^\circ$ дискретна.

В произвольной алгебраической группе $G$ связная компонента единицы $G^\circ$ также открыта и имеет конечный индекс, причём $G^\circ$ является минимальной замкнутой подгруппой конечного индекса в $G$. Связные компоненты алгебраической группы $G$ совпадают с неприводимыми компонентами. Для любого регулярного гомоморфизма $\varphi: G\to G'$ алгебраических групп справедливо равенство $\varphi(G^\circ)=\varphi(G)^\circ$. Если $G$ определена над некоторым полем $k$, то и $G^\circ$ определена над $k$.

Если $G$ – алгебраическая группа над полем $\mathbb C$, то её связная компонента единицы $G^\circ$ совпадает со связной компонентой единицы группы $G$, рассматриваемой как комплексная группа Ли. Если $G$ определена над $\mathbb R$, то группа $G^\circ(\mathbb R)$ вещественных точек в $G^\circ$ не обязательно связна в топологии группы Ли $G(\mathbb R)$, но число её связных компонент конечно и имеет вид $2^l$, где $l\ge 0$. Например, группа ${\rm GL}_n(\mathbb C)$ распадается на две компоненты, хотя ${\rm GL}_n(\mathbb R)$ связна. Псевдоортогональная унимодулярная группа ${\rm SO}(p,q)$, которая может рассматриваться как группа вещественных точек связной комплексной алгебраической группы ${\rm SO}_{p+q}(\mathbb C)$, связна при $p=0$ или $q=0$ и распадается на две компоненты при $p$, $q>0$.