#Функциональное преобразованиеФункциональное преобразованиеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегФункциональное преобразованиеФункциональное преобразованиеНайденo 18 статейТерминыТермины ФункцияФу́нкция, одно из основных понятий математики, означающее зависимость одних переменных величин от других. Слово «величина» в этом определении понимается в самом широком смысле: это может быть именованное число, отвлечённое число (действительное или комплексное), несколько чисел (т. е. точка пространства) и вообще элемент любого множества.Термины Преобразование МеллинаПреобразова́ние Ме́ллина, одно из интегральных преобразований. Оно определяется формулойсводится к преобразованию Лапласа подстановкой .Термины Преобразование УиттекераПреобразова́ние Уи́ттекера, интегральное преобразование вида где – функция Уиттекера. При и преобразование Уиттекера переходит в преобразование Лапласа.Термины Преобразование ЯкобиПреобразова́ние Яко́би, интегральное преобразование вида где – многочлен Якоби степени ; , – действительные числа.Термины Преобразование МейераПреобразова́ние Ме́йера, интегральное преобразование вида где – функция Уиттекера.Термины Преобразование ГегенбауэраПреобразова́ние Гегенба́уэра, интегральное преобразование функции : где , , а – многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщённый ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то имеет место формула обращения Преобразование Гегенбауэра сводит дифференциальную операцию к алгебраической .Термины Преобразование ЛапласаПреобразова́ние Лапла́са, преобразование, переводящее функцию действительного переменного , называемую оригиналом, в функцию комплексного переменного называемую изображением. Преобразование Лапласа является линейным функциональным преобразованием, применяется при решении дифференциальных уравнений. Современная общая теория преобразования Лапласа строится на основе интегрирования по Лебегу. С использованием преобразования Лапласа решаются многие задачи электротехники, гидродинамики, механики, теплопроводности.Термины Интегральное уравнение с симметричным ядромИнтегра́льное уравне́ние с симметри́чным ядро́м, интегральное уравнение с симметричным действительным ядром Теория линейных интегральных уравнений с симметричным и действительным ядром была впервые построена Д. Гильбертом (D. Hilbert, 1904) с привлечением теории симметричных квадратичных форм с помощью перехода от конечного числа переменных к бесконечному. Затем Э. Шмидт (E. Schmidt, 1907) предложил более элементарный метод обоснования результатов Д. Гильберта. Поэтому теорию интегральных уравнений с симметричным ядром часто называют также теорией Гильберта – Шмидта.Термины Преобразование СтилтьесаПреобразова́ние Сти́лтьеса, интегральное преобразование видаТермины Преобразование ХардиПреобразова́ние Ха́рди, интегральное преобразование вида где , – функции Бесселя 1-го и 2-го рода соответственно. 12
