Преобразова́ние Ме́ллина, одно из интегральных преобразований. Оно определяется формулой$$M(p)=\int_{0}^{\infty} f(t) t^{p-1}\, d t,\quad p=\sigma+i \tau,$$сводится к преобразованию Лапласа подстановкой $t=e^{-z}$. Преобразование Меллина применяется к решению определённого класса плоских задач на гармонические функции в секториальной области, задач теории упругости и пр.

Теорема обращения. Пусть $\tau^{\sigma-1}f(\tau) \in L(0, \infty)$, причём функция $f(\tau)$ имеет ограниченное изменение в окрестности точки $\tau=t$. Тогда$$\frac{1}{2}[f(t+0)-f(t-0)]=\frac{1}{2 \pi i} \lim _{\lambda \rightarrow \infty} \int_{\sigma-i \lambda}^{\sigma+i \lambda} M(s) t^{-s}\, d s.$$Tеорема представления. Пусть функция $M(\sigma+i u)$ суммируема по $u$ на $(-\infty,+\infty)$ и имеет ограниченное изменение в окрестности точки $u=t$; тогда$$\frac{1}{2}[M(\sigma+i(t+0))+M(\sigma+i(t-0))] = \lim _{\lambda \rightarrow \infty} \int_{1 / \lambda}^{\lambda} f(x) x^{\sigma+i t-1}\, d x,$$где$$f(x)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\sigma-i \infty}^{\sigma+i \infty} M(s) x^{-s}\, ds.$$