Термины

Преобразование Харди

Преобразова́ние Ха́рди, вида F(x)=0Cν(xt)tf(t)dt,F(x)=\int_{0}^{\infty} C_{\nu}(xt)tf(t)\,dt, где

Cν(z)=cospπJν(z)+sinpπYν(z),C_{\nu}(z)=\cos p \pi J_{\nu}(z)+\sin p \pi Y_{\nu}(z),

Jν(z)J_{\nu}(z), Yν(z)Y_{\nu}(z) 1-го и 2-го рода соответственно. При p=0p=0 преобразование Харди совпадает с одной из форм , при p=1/2p=1/2 – с YY-преобразованием. Преобразование Харди предложено .

Формула обращения:

f(t)=0Φ(tx)xF(x)dx,f(t)=\int_{0}^{\infty} \Phi(tx)xF(x)\,dx, где

Φ(x)=n=0(1)n(x/2)ν+2p+2nΓ(p+n+1)Γ(nu+p+n+1).\Phi(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}(x / 2)^{\nu+2 p+2 n}}{\Gamma(p+n+1) \Gamma(nu+p+n+1)}. Преобразование Харди определено также для некоторых классов .

Первая публикация: Математическая энциклопедия под ред. И. М. Виноградова, 1978.
  • Функциональное преобразование
  • Распределения
  • Формула обращения