Преобразова́ние Ха́рди, интегральное преобразование вида F(x)=∫0∞Cν(xt)tf(t)dt,где
Cν(z)=cospπJν(z)+sinpπYν(z),
Jν(z), Yν(z) – функции Бесселя 1-го и 2-го рода соответственно. При p=0 преобразование Харди совпадает с одной из форм преобразования Ганкеля, при p=1/2 – с Y-преобразованием. Преобразование Харди предложено Г. Харди.
Формула обращения:
f(t)=∫0∞Φ(tx)xF(x)dx,где
Φ(x)=n=0∑∞Γ(p+n+1)Γ(nu+p+n+1)(−1)n(x/2)ν+2p+2n.Преобразование Харди определено также для некоторых классов обобщённых функций.
Брычков Юрий Александрович, Прудников Анатолий Платонович. Первая публикация: Математическая энциклопедия под ред. И. М. Виноградова, 1978.