#Эллиптические уравненияЭллиптические уравненияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЭллиптические уравненияЭллиптические уравненияНайденo 11 статейНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Альтернирующий метод ШварцаАльтерни́рующий ме́тод Шва́рца, один из общих методов решения задачи Дирихле, позволяющий получить решение задачи Дирихле для дифференциального уравнения эллиптического типа в областях , представимых в виде объединения конечного числа областей , для которых решение задачи Дирихле уже известно. Работы Г. Шварца (1869; см. Schwarz. 1890) и ряд последующих работ других авторов были посвящены альтернирующему методу Шварца решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в плоских областях.Научные методы исследования Дифференциальное уравнение с частными производными (вариационные методы решения)Дифференциа́льное уравне́ние с ча́стными произво́дными (вариацио́нные ме́тоды реше́ния), методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными при помощи сведения этих задач (когда это возможно) к соответствующим образом подобранным вариационным задачам (т. е. к задачам на отыскание минимума или максимума некоторого функционала) и решения последних. Вариационные методы широко применяются как в теоретических исследованиях, так и в вопросах, связанных с нахождением приближённых решений уравнений.Научные методы исследования Метод ШаудераМе́тод Ша́удера, метод решения краевых задач для линейных равномерно эллиптических уравнений 2-го порядка, в основе которого лежат априорные оценки и метод продолжения по параметру. Оценки впервые были получены Ю. П. Шаудером.Научные проблемы, задачи Коэрцитивная краевая задачаКоэрцити́вная краева́я зада́ча, краевая задача, удовлетворяющая неравенству коэрцитивности. Иногда коэрцитивные краевые задачи для эллиптических уравнений называются эллиптическими краевыми задачами.Научные методы исследования Метод потенциаловМе́тод потенциа́лов, метод исследования краевых задач для уравнений математической физики путём сведения их к интегральным уравнениям, основанный на представлении решений этих задач в виде (обобщённых) потенциалов.Научные проблемы, задачи Третья краевая задачаТре́тья краева́я зада́ча, одна из краeвых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть в ограниченной области , в каждой точке границы которой существует нормаль, задано эллиптическое уравнение -го порядкагде , . Третьей краевой задачей для уравнения в области называется следующая задача: из множества всех решений и уравнения выделить те, которые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали и удовлетворяют условиюНаучные законы, утверждения, уравнения Вырожденное эллиптическое уравнениеВы́рожденное эллипти́ческое уравне́ние, дифференциальное уравнение с частными производнымигде действительная функция удовлетворяет условиям:для всех действительных и существует , при котором в соотношении достигается равенство.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ТрикомиУравне́ние Трико́ми, дифференциальное уравнение вида которое является простой моделью смешанного эллиптико-гиперболического типа уравнений с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными и с одной разомкнутой нехарактеристической линией параболического вырождения. Уравнение Трикоми эллиптично при , гиперболично при и вырождается в уравнение параболического типа на прямой (см. Ф. Трикоми. 1947).Термины Гармоническая функцияГармони́ческая фу́нкция, действительная функция , заданная в области евклидова пространства , , имеющая в непрерывные частные производные 1-го и 2-го порядка и являющаяся решением уравнения Лапласагде – декартовы прямоугольные координаты точки . Иногда это определение распространяется и на комплексные функции в том смысле, что их действительные и мнимые части и являются гармоническими функциями.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ПуассонаУравне́ние Пуассо́на, дифференциальное уравнение с частными производными, которому удовлетворяет объёмный потенциал внутри областей, занятых создающими этот потенциал массами. Уравнение Пуассона является основным примером неоднородного уравнения эллиптического типа. 12
