Уравне́ние Пуассо́на, дифференциальное уравнение с частными производными, которому удовлетворяет объёмный потенциал внутри областей, занятых создающими этот потенциал массами. Для ньютонова потенциала в пространстве $\mathbb{R}^{n}$, $n \geqslant 3$, и логарифмического потенциала в $\mathbb{R}^{2}$ уравнение Пуассона имеет вид$$\Delta u=\sum_{i=1}^{n} \frac{\partial^{2} u}{\partial x_{i}^{2}} = -\sigma\left(S^{n}\right) \rho\left(x_{i}, \ldots, x_{n}\right),$$где $\rho=\rho\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ – плотность распределения масс, $\sigma\left(S^{n}\right)=n \pi^{n / 2} / \Gamma(n / 2+1)$ – площадь единичной сферы $S^{n}$ в $\mathbb{R}^{n}$, $\Gamma(n/2 +1)$ – значение гамма-функции.

Уравнение Пуассона является основным примером неоднородного уравнения эллиптического типа. Уравнение Пуассона впервые рассмотрено C. Пуассоном (Poisson. 1813).