Тре́тья краева́я зада́ча, одна из краeвых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть, например, в ограниченной области Ω, в каждой точке границы Γ которой существует нормаль, задано эллиптическое уравнение 2-го порядка
Lu=i,j=1∑naij(x)∂xi∂xj∂2u(x)+i=1∑nbi(x)∂xi∂u(x)+c(x)u(x)=f(x),(∗)где x=(x1,x2,…,xn), n⩾2. Третьей краевой задачей для уравнения (∗) в области Ω называется следующая задача: из множества всех решений и u(x) уравнения (∗) выделить те, которые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали N и удовлетворяют условию
∂N∂u(x)+α(x)u(x)=v(x),x∈Γ,где α>0 и v – заданные непрерывные на Γ функции.
Иванов Андрей Борисович. Первая публикация: Математическая энциклопедия под ред. И. М. Виноградова, 1985.