#ЭкстремумыЭкстремумыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЭкстремумыЭкстремумыНайденo 16 статейНаучные проблемы, задачиНаучные проблемы, задачи Разрывная вариационная задачаРазры́вная вариацио́нная зада́ча, задача вариационного исчисления, в которой экстремум функционала достигается на ломаной экстремали. Ломаная экстремаль – кусочно гладкое решение уравнения Эйлера, удовлетворяющее в угловых точках некоторым дополнительным необходимым условиям. Эти условия принимают конкретный вид в зависимости от типа разрывной вариационной задачи.Термины Однолистная функцияОдноли́стная фу́нкция, функция , регулярная или мероморфная в области расширенной комплексной плоскости и такая, что для всяких , , выполняется соотношение , т. е. отображает в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением однолистных функций являются многолистные функции, в частности -листные функции.Термины Максимизация и минимизация функцийМаксимиза́ция и минимиза́ция фу́нкций конечного числа переменных, задача поиска экстремума функции , ; под этой задачей понимается: 1) нахождение или ; 2) отыскание точек максимума или минимума, если или достигаются на допустимом множестве; 3) построение максимизирующей последовательности или минимизирующей последовательности таких, чтоесли или недостижимы на .Термины ВариацияВариа́ция, термин, введённый в математику Ж.-Л. Лагранжем (Lagrange. 1867) для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Метод вариации – метод исследования экстремальной задачи, основанный на малых смещениях аргумента и изучении того, как в зависимости от них изменяются функционалы.Термины Вариация функционалаВариа́ция функциона́ла, обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определённого направления. Используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума.Термины Регулярная экстремальРегуля́рная экстрема́ль, экстремаль , во всех точках которой выполняется условиегде – подынтегральная функция, входящая в минимизируемый функционал Как всякая экстремаль, регулярная экстремаль есть, по определению, гладкое решение уравнения ЭйлераТермины Условный экстремумУсло́вный экстре́мум, минимальное или максимальное значение, достигаемое данной функцией (или функционалом) при условии, что некоторые другие функции (функционалы) принимают значения из заданного допустимого множества. Если условия, ограничивающие в указанном смысле область изменения независимых переменных (функций), отсутствуют, то говорят о безусловном экстремуме.Термины Параметрическое представление в теории однолистных функцийПараметри́ческое представле́ние в тео́рии одноли́стных фу́нкций, представление однолистных функций, осуществляющих конформное отображение плоских областей на области канонического вида (например, на круг с концентрическими разрезами); оно возникает обычно следующим образом. Выбирается однопараметрическое семейство областей , , вложенных друг в друга, , . Для области предполагается известным её конформное отображение на некоторую каноническую область . По известному отображению области на область канонического вида строится такое же отображение для области , где и мало.Научные методы исследования Метод ФибоначчиМе́тод Фибона́ччи, разновидность одномерного поиска экстремума функции путём последовательного сужения интервала неопределённости. Единственное ограничение, налагаемое на исследуемую функцию– требование строгой унимодальности на заданном интервале.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Ферма (в математическом анализе)Теоре́ма Ферма́ (в математическом анализе), необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции. Пусть действительная функция определена в окрестности точки и дифференцируема в этой точке. Тогда, если функция имеет в точке локальный экстремум, то её производная в равна нулю: . 12
