Регуля́рная экстрема́ль (неособенная экстремаль), экстремаль $y(x)$, во всех точках которой выполняется условие
$$\tag{1} F_{y^{\prime} y^{\prime}}\left(x, y(x), y^{\prime}(x)\right) \neq 0,$$где $F\left(x, y, y^{\prime}\right)$ – подынтегральная функция, входящая в минимизируемый функционал

$$J=\int_{x_1}^{x_2} F\left(x, y, y^{\prime}\right) d x .$$Как всякая экстремаль, регулярная экстремаль есть, по определению, гладкое решение уравнения Эйлера

$$F_y-\frac{d}{d x} F_{y^{\prime}}=0 .$$Точки экстремали, в которых выполнено условие (1), называются регулярными точками. Доказано, что в каждой регулярной точке экстремаль имеет непрерывную 2-ю производную $y^{\prime \prime}(x)$. На регулярной экстремали 2-я производная $y^{\prime \prime}(x)$ непрерывна. Для регулярной экстремали уравнение Эйлера

$$F_y-F_{y^{\prime} x}-F_{y^{\prime} y} y^{\prime}-F_{y^{\prime} y} y^{\prime \prime}=0$$можно записать в виде, разрешённом относительно старшей производной

$$y^{\prime \prime}=f(x, y, y^{\prime}) .$$Свойство регулярности (1) непосредственно связано с необходимым условием Лежандра (в усиленной форме), согласно которому во всех точках экстремали должно выполняться неравенство

$$F_{y^{\prime} y^{\prime}}\left(x, y(x), y^{\prime}(x)\right)<0 .$$Регулярность существенно используется при доказательстве возможности включения экстремали $y(x)$ в окружающее её поле экстремалей. Если хотя бы в одной точке условие (1) нарушается, то экстремаль не всегда может быть включена в поле. Условие включения экстремали в поле является одним из достаточных условий экстремума.

Приведённое определение регулярной экстремали дано для простейшей задачи вариационного исчисления, в которой рассматривается функционал, зависящий от одной неизвестной функции. Для функционалов, зависящих от $n$ неизвестных функций

$$J=\int_{x_1}^{x_2} F\left(x, y_1, \ldots, y_n, y_1^{\prime}, \ldots, y_n^{\prime}\right) d x,$$регулярной экстремалью называется такая экстремаль, во всех точках которой определитель $n$-го порядка
$$\tag{2} \left|F_{y_i^{\prime} y_i^{\prime}}\right| \neq 0 .$$Для более общих задач вариационного исчисления на условный экстремум (см. в статье Задача Больца) регулярная экстремаль определяется аналогично: только вместо $F$ в (2) следует подставить функцию Лагранжа $L$.

Экстремаль, у которой на некотором участке условие регулярности [(1) или (2)] нарушается во всех точках, называется особой экстремалью, а указанный участок называется участком особого режима. Для особых режимов выведены необходимые условия, дополняющие известные классические необходимые условия экстремума (см. в статье Особый оптимальный режим).