Ме́тод интегра́льных преобразова́ний, способ решения линейных дифференциальных уравнений при заданных краевых или начальных условиях, состоящий в переходе от данного уравнения к уравнению для интегрального преобразования искомой функции. Последнее уравнение может оказаться более простым. Пусть, например, требуется найти решение уравнения
$$\tag{1} a_0(x) \frac{d^2 u}{d x^2}+a_1(x) \frac{d u}{d x}+a_2 u=f(x)$$на конечном или бесконечном интервале $(\alpha, \beta)$ c краевыми условиями $u(\alpha)=u_\alpha$, $u(\beta)=u_\beta$. Если ядро $K(s, x)$ интегрального преобразования

$$\overline{u}(s)=\int_\alpha^\beta K(s, x) u(x)\, d x$$удовлетворяет соотношению
$$\tag{2} \frac{d^2\left(a_0 K\right)}{d x^2}-\frac{d\left(a_1 K\right)}{d x}+a_2 K=\lambda(s) K,$$где $\lambda(s)$ – функция $s$, то после умножения уравнения $(1)$ на $K(s, x)$ и интегрирования по частям в пределах $(\alpha, \beta)$ получится уравнение

$$\overline{f}(s)-\left.\left[a_0\left(K \frac{d u}{d x}-u \frac{d K}{d x}\right)+\left(a_1-a_0^{\prime}\right) u K\right]\right|_{x=\alpha} ^{x=\beta}=\lambda(s) \overline{u} .$$Выражая из него $\overline{u}(s)$ и применяя формулу обращения интегрального преобразования, можно найти $u(x)$. Аналогично метод интегральных преобразований применяется для дифференциальных уравнений с частными производными.

Таким образом, процесс решения дифференциального уравнения этим методом состоит из следующих этапов:

1) Выбор подходящего интегрального преобразования.

2) Умножение уравнения и граничных условий на ядро этого интегрального преобразования и интегрирование в подходящих пределах по переменной, по которой проводится интегральное преобразование.

3) При интегрировании в 2) используются соответствующие граничные (или начальные) условия для вычисления членов, возникающих от пределов интегрирования.

4) Решается полученное вспомогательное уравнение и находится интегральное преобразование искомой функции.

5) По формуле обращения определяется искомая функция.