Ско́бки Пуассо́на, дифференциальное выражение$$(u, v)=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{\partial u}{\partial q_{i}} \frac{\partial v}{\partial p_{i}}-\frac{\partial u}{\partial p_{i}} \frac{\partial v}{\partial q_{i}}\right), \tag{1}$$зависящее от двух функций $u(q, p)$ и $v(q, p)$ $2 n$ переменных $q=\left(q_{1}, \ldots, q_{n}\right)$, $p=\left(p_{1}, \ldots, p_{n}\right)$. Введены С. Пуассоном (Poisson. 1809). Скобки Пуассона – частный случай скобок Якоби. Скобки Пуассона есть билинейная форма от функций $u$, $v$, причём$$(u, v)=-(v, u),$$и имеет место тождество Якоби (Jacobi. 1862)$$(u,(v, w))+(v,(w, u))+(w,(u, v))=0.$$Скобки Пуассона применяются в теории дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка и являются удобным математическим аппаратом в аналитической механике (Уиттекер. 1937; Лурье. 1961; Голдстейн. 1975). Например, если $q, p$ – канонические переменные и дано преобразование$$Q=Q(q, p), \quad P=P(q, p), \tag{2}$$где $Q=\left(Q_{1}, \ldots, Q_{n}\right)$, $P=\left(P_{1}, \ldots, P_{n}\right)$ и $(n \times n)$-матрицы$$(P, P),\,\,(Q, Q),\,\,(Q, P) \tag{3}$$составлены из элементов $\left(P_{i}, P_{j}\right)$, $\left(Q_{i}, Q_{j}\right)$, $\left(Q_{i}, P_{j}\right)$ соответственно, то (2) является каноническим преобразованием тогда и только тогда, когда первые две матрицы в (3) нулевые, а третья – единичная.

Скобки Пуассона, вычисленные для случая, когда в (1) $u$ и $v$ замещены какой-либо парой координатных функций от $q, p$, называются фундаментальными скобками.