Си́мвол Кристо́ффеля дифференциальной квадратичной формы $\sum\limits_{r, s=1}^{n}g_{rs}dx^rdx^s,$символ для сокращённого обозначения выражения

$$\frac12\left(\frac{\partial g_{ik}}{\partial x_j}+\frac{\partial g_{ik}}{\partial x_i}-\frac{\partial g_{ij}}{\partial x_k}+\right)\equiv\Gamma_{k,ij}.$$Символ $\Gamma_{k,ij}$ называется символом Кристоффеля 1-го рода, в отличие от символа Кристоффеля 2-го рода $\Gamma_{ij}^k$, определяемого соотношением

$$\Gamma_{ij}^k=\sum\limits_{t=1}^{n}g^{kt}\Gamma_{k,ij},$$где $g^{kt}$ определяется из равенств

$$\sum\limits_{k=1}^{n}g^{kt}g_{ks}=\begin{cases} 1, \textrm{если}\, t = s,\\ 0, \textrm{если}\, t \neq s. \end{cases}$$Символ Кристоффеля введён Э. Кристоффелем (Е. Christoffel, 1869).