#Алгебры ЛиАлгебры ЛиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебры ЛиАлгебры ЛиНайденo 22 статьиТерминыТермины p-алгебра Лиp-а́лгебра Ли, алгебра над полем характеристики (или более общо: над кольцом простой характеристики ), снабжённая таким -отображением , что выполняются следующие соотношения:Важным источником -алгебр Ли служат теория алгебраических групп, теория формальных групп и теория несепарабельных полей (Seligman. 1967).Термины Представление со старшим векторомПредставле́ние со ста́ршим ве́ктором, линейное представление конечномерной полупростой расщепляемой алгебры Ли над полем характеристики нуль с расщепляющей подалгеброй Картана . Для всякой линейной формы на существует единственное с точностью до эквивалентности неприводимое представление алгебры со старшим весом .Термины Инвариантная метрикаИнвариа́нтная ме́трика, риманова метрика на многообразии , не изменяющаяся при всех преобразованиях из данной группы Ли преобразований. Сама группа при этом называется группой движений (изометрий) метрики [или риманова пространства ]. Группа Ли преобразований многообразия , действующая на совершенно [т. е. так, что отображение , является собственным], обладает инвариантной метрикой. Верно и обратное: группа всех движений любой римановой метрики (а также любая её замкнутая подгруппа) является совершенной группой Ли преобразований.Термины Экспоненциальная алгебра ЛиЭкспоненциа́льная а́лгебра Ли, конечномерная вещественная алгебра Ли , для любого элемента которой оператор присоединённого представления не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение в соответствующую алгебре односвязную группу Ли является диффеоморфизмом, а – экспоненциальной группой Ли.Термины Расширение алгебры ЛиРасшире́ние а́лгебры Ли с ядром , алгебра Ли с эпиморфизмом , ядром которого служит идеал , это равносильно заданию точной последовательностиРасширение называется расщепимым, если существует подалгебра такая, что (прямая сумма модулей).Термины Кососимметрическая матрицаКососимметри́ческая ма́трица, квадратная матрица над полем характеристики такая, что . Ранг кососимметрической матрицы – число чётное. Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования: .Термины Представление алгебры Ли в векторном пространствеПредставле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которогоНаучные теории, концепции, гипотезы, модели Теория алгебр ЛиТео́рия а́лгебр Ли, раздел алгебры, изучающий алгебры Ли. Теория алгебр Ли появилась в конце 19 в. в связи с развитием теории групп Ли. Классическая теория алгебр Ли, основные результаты которой принадлежат Э. Картану, является вполне законченной.Термины Проективное представлениеПроекти́вное представле́ние группы , гомоморфизм этой группы в группу проективных преобразований проективного пространства , связанного с векторным пространством над полем . С каждым проективным представлением группы связано центральное расширение этой группыгде – естественная проекция группы на , – вложение мультипликативной группы поля в в виде скалярных матриц, a .Термины Дифференциальная формаДифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии. 123
