#Алгебры ЛиАлгебры ЛиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебры ЛиАлгебры ЛиНайденo 18 статейТерминыТермины Расширение алгебры ЛиРасшире́ние а́лгебры Ли с ядром , алгебра Ли с эпиморфизмом , ядром которого служит идеал , это равносильно заданию точной последовательностиРасширение называется расщепимым, если существует подалгебра такая, что (прямая сумма модулей).Термины Кососимметрическая матрицаКососимметри́ческая ма́трица, квадратная матрица над полем характеристики такая, что . Ранг кососимметрической матрицы – число чётное. Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования: .Термины Представление алгебры Ли в векторном пространствеПредставле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которогоНаучные теории, концепции, гипотезы, модели Теория алгебр ЛиТео́рия а́лгебр Ли, раздел алгебры, изучающий алгебры Ли. Теория алгебр Ли появилась в конце 19 в. в связи с развитием теории групп Ли. Классическая теория алгебр Ли, основные результаты которой принадлежат Э. Картану, является вполне законченной.Термины Проективное представлениеПроекти́вное представле́ние группы , гомоморфизм этой группы в группу проективных преобразований проективного пространства , связанного с векторным пространством над полем . С каждым проективным представлением группы связано центральное расширение этой группыгде – естественная проекция группы на , – вложение мультипликативной группы поля в в виде скалярных матриц, a .Термины Дифференциальная формаДифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии.Термины Особая алгебра ЛиОсо́бая а́лгебра Ли, простая алгебра Ли, не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 особых алгебр Ли: , , , и размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в обозначениях равны рангам этих алгебр Ли.Термины Алгебра Ли аналитической группыА́лгебра Ли аналити́ческой гру́ппы, определённой над полем , полным относительно некоторого нетривиального абсолютного значения, – алгебра Ли группы , рассматриваемой как локальная группа Ли. Таким образом, как векторное пространство отождествляется с касательным пространством к в точке .Термины Нильпотентная алгебра ЛиНильпоте́нтная а́лгебра Ли, алгебра Ли над полем , удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) существует конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что , и для ; 2) (аналогично ) для достаточно большого , где и – члены соответственно нижнего и верхнего центральных рядов; 3) существует такое , что для любых .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема ЭнгеляТеоре́ма Э́нгеля, пусть для конечномерной алгебры Ли над полем линейные операторынильпотентны для всех . Тогда существует базис алгебры , относительно которого матрицы всех операторов треугольны и имеют нулевую диагональ. Ф. Энгель доказал, что алгебра Ли с указанным свойством разрешима, откуда, в силу теоремы Ли, непосредственно вытекает сформулированное выше утверждение. 12
