Проекти́вное представле́ние группы $G$, гомоморфизм этой группы в группу $PGL(V)$ проективных преобразований проективного пространства $P(V)$, связанного с векторным пространством $V$ над полем $k$.

С каждым проективным представлением $\varphi$ группы $G$ связано центральное расширение этой группы$$\tag{$*$} 1\longrightarrow k^*\stackrel{i}\longrightarrow E_\varphi\stackrel{p}\longrightarrow G \longrightarrow 1,$$где $p$ – естественная проекция группы $GL(V)$ на $PGL(V)$, $i$ – вложение мультипликативной группы поля $k$ в $GL(V)$ в виде скалярных матриц, a $E_\varphi=p^{-1}(\varphi(G))$. Каждое сечение $s$ проекции $p$ над $\varphi(G)$ задаёт отображение$$\Psi = s\circ\varphi\colon G \longrightarrow GL(V),$$обладающее свойством$$\Psi(g_1g_2)=c(g_1,g_2)\Psi(q_1)\Psi(q_2),$$где $c\colon G\times G\to k^*$ – двумерный коцикл на группе $G$. Класс когомологий $h$ этого коцикла не зависит от выбора сечения $s$. Он определяется проективным представлением $\varphi$ и определяет класс эквивалентности расширения $(*)$. Условие $h=0$ необходимо и достаточно для того, чтобы проективное представление $\varphi$ получалось факторизацией линейного представления группы $G$.

Проективные представления естественным образом возникают при изучении линейных представлений расширений групп. Важнейшие примеры проективных представлений: спинорное представление ортогональной группы и представление Вейля симплектической группы. На проективные представления непосредственно переносятся определения эквивалентности и неприводимости линейных представлений. Классификация неприводимых проективных представлений конечных групп получена И. Шуром (1904).

Проективное представление называется унитарным, если пространство $V$ гильбертово, а отображение $\Psi$ можно выбрать так, чтобы оно принимало значение в группе $U(V)$ унитарных операторов в $V$. Изучались унитарные неприводимые проективные представления топологических групп (Bargmann. 1947); для связной группы Ли $G$ их изучение сводится к изучению унитарных неприводимых представлений односвязной группы Ли $\widetilde{G}$, алгебра Ли которой является центральным расширением алгебры Ли $\mathfrak{g}$ группы $G$ с помощью $d$-мерной коммутативной алгебры Ли, где $d=\dim H^2(\mathfrak{g}, \mathbb R)$.