π-разреши́мая гру́ппа, обобщение понятия разрешимой группы. Пусть $\pi$ – некоторое множество простых чисел. Конечная группа, каждый индекс композиционного ряда которой либо не делится ни на одно число из $\pi$, либо совпадает с некоторым числом из $\pi$, называется $\pi$-разрешимой группой. Основные свойства $\pi$-разрешимых групп подобны свойствам разрешимых групп. $\pi$-разрешимая группа является $\pi_1$-разрешимой группой для любого $\pi_1\subset\pi$; подгруппы, факторгруппы и расширения $\pi$-разрешимой группы с помощью $\pi$-разрешимой группы также являются $\pi$-разрешимыми группами. В $\pi$-разрешимой группе $G$ каждая $\pi$-подгруппа (т. е. подгруппа, все простые делители порядка которой принадлежат $\pi$) содержится в некоторой холловской $\pi$-подгруппе ($\pi$-подгруппа называется холловской, если её индекс в группе не делится ни на одно число из $\pi$), а каждая $\pi'$-подгруппа (где $\pi'$ – множество, дополняющее $\pi$ в множестве всех простых чисел) – в некоторой холловской $\pi'$-подгруппе; все холловские $\pi$-подгруппы, а также холловские $\pi'$-подгруппы сопряжены в $G$; индекс максимальной подгруппы группы $G$ либо не делится ни на одно число из $\pi$, либо равен степени одного из чисел множества $\pi$ (см. Чунихин. 1964). Число холловских $\pi$-подгрупп в $G$ равно $\alpha_1\alpha_2\ldots\alpha_n$, где $\alpha_i\equiv 1 \pmod{p_i}$ для каждого $p_i\in\pi$, делящего порядок группы $G$, причём $\alpha_i$ делит порядок одного из главных факторов группы $G$ (см. Brauer. 1968).