Идеа́льный ряд полугру́ппы $S$, такая последовательность подполугрупп $$A_1\subset A_2\subset \dots\subset A_m=S,\tag{*}$$что $A_i$ есть (двусторонний) идеал в $A_{i+1}$, $i= 1, 2,\dots, m-1$. Подполугруппа $A_1$ и факторполугруппы Риса $A_{i+1}/A_i$ называются факторами ряда (*). Два идеальных ряда называются изоморфными, если между их факторами можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором соответствующие факторы изоморфны. Идеальный ряд$$B_1\subset B_2\subset \dots \subset B_n=S$$называется уплотнением ряда (*), если каждое $A_i$ совпадает с некоторым $B_j$. Идеальный ряд называется композиционным рядом, если он не обладает отличными от него самого уплотнениями. Для любых двух идеальных рядов полугруппы существуют изоморфные уплотнения; в частности, в полугруппе, обладающей композиционным рядом, все такие ряды изоморфны (аналоги теорем Шрейера и Жордана – Гёльдера о нормальных рядах групп, см. Курош. 1967; Клиффорд. 1972). Идеальный ряд называется главным рядом, если его члены суть идеалы всей полугруппы и он не обладает отличными от него самого уплотнениями, состоящими из идеалов полугруппы. Если полугруппа обладает композиционным рядом, то она имеет и главный ряд; обратное неверно. В полугруппе $S$ с главным рядом факторы его изоморфны главным факторам $S$.

Как и для нормальных рядов групп, приведённые понятия (и их свойства) естественным образом обобщаются на случай бесконечных систем вложенных подполугрупп. В частности, возрастающий идеальный ряд полугруппы $S$ – это вполне упорядоченная последовательность$$A_1\subset\dots\subset A_\alpha\subset A_{\alpha+1}\subset\dots\subset A_\beta = S,$$где на предельных местах стоят объединения предыдущих членов и $A_{\alpha}$ есть идеал в $A_{\alpha+1}$ для любого $\alpha<\beta$.