Ядро́ лу́пы, совокупность элементов лупы, являющихся одновременно лево-, право- и среднеассоциативными (или пересечение левого, правого и среднего ядер лупы). Элемент $a$ лупы называется левоассоциативным, если $a(bc) = (ab)c$ для любых $b,c$ из этой лупы. Совокупность левоассоциативных элементов называется левым ядром лупы. Аналогично определяются право- и среднеассоциативные элементы и соответствующие ядра. Левое и правое ядра могут быть определены и для квазигрупп, но непустым средним ядром обладают только лупы. Все ядра лупы являются её подгруппами. Все три ядра $JP$-лупы совпадают между собой, а в лупах Муфанг являются, кроме того, нормальной подлупой.