Звезда́ мно́жества, теоретико-множественное понятие. Пусть даны множество $X$, его покрытие $\mathcal{A}$ (т. е. семейство $\mathcal{A}$ подмножеств множества $X$, для которого $\bigcup\mathcal{A}=X$) и множество $M\subset X$. Звездой $\mathrm{St}(M,\mathcal{A})$ множества $M$ относительно покрытия $\mathcal{A}$ называется объединение всех элементов покрытия $\mathcal{A}$, пересекающихся с $M$, т. е. множество $$\tag{*}\mathrm{St}(M,\mathcal{A})=\bigcup\{A\in\mathcal{A}:A\cap M\neq\varnothing\}.$$Для произвольных множеств $M, N\subset X$:
а) условия $\mathrm{St}(M,\mathcal{A})\cap N=\varnothing$ и $M\cap\mathrm{St}(N,\mathcal{A})=\varnothing$ равносильны;
б) условия $\mathrm{St}(M,\mathcal{A})\subset N$ и $\mathrm{St}(X\setminus N,\mathcal{A})\subset X\setminus M$ равносильны.

Для каждого целого $n\geqslant 0$ по индукции определяется $n$-кратная звезда (или звезда порядка $n$) $\mathrm{St}^n(M,\mathcal{A})$ множества $M$ относительно покрытия $\mathcal{A}$:$$\begin{gathered} \mathrm{St}^0(M,\mathcal{A})=M; \\ \mathrm{St}^{n+1}(M,\mathcal{A})= \mathrm{St}\bigl(\mathrm{St}^n(M,\mathcal{A}),\mathcal{A}\bigr),\quad n=0,1,2,\ldots. \end{gathered}$$Звезда одноэлементного множества $M=\{x\}$ также называется звездой элемента $x$ и, если это не приводит к неоднозначности, обозначается через $\mathrm{St}(x,\mathcal{A})$; таким образом,$$\mathrm{St}(x,\mathcal{A})=\bigcup\{A\in\mathcal{A}:x\in A\},$$и для любого $M\subset X$$$\mathrm{St}(M,\mathcal A)=\bigcup_{x\in M}\mathrm{St}(x,\mathcal{A}).$$Для $x,y\in X$ следующие условия равносильны:
а) $x\in\mathrm{St}(y,\mathcal{A})$;
б) $y\in\mathrm{St}(x,\mathcal{A})$;
в) оба элемента $x,y$ принадлежат некоторому $A\in\mathcal{A}$.

Звезда $\mathrm{St}(M,\mathcal{A})$ также обозначается через $\mathrm{st}(M,\mathcal{A})$, $\mathop{\mathrm{St}}_{\mathcal{A}}M$, $\mathcal{A}(M)$, $\mathcal{A}\langle M\rangle$; аналогично может обозначаться звезда $\mathrm{St}(x,\mathcal{A})$.

Понятие звезды множества играет фундаментальную роль в общей топологии, особенно при изучении свойств типа паракомпактности и метризуемости. Если $X$ – топологическое пространство, $\mathcal{A}$ – его покрытие и $x\in X$, то множество $\mathrm{St}(x,\mathcal{A})$ называют звездой точки $x$ относительно $\mathcal{A}$. Если $\mathcal{A}$ – открытое покрытие топологического пространства $X$, то для любого $M\subset X$ множество $\mathrm{St}(M,\mathcal{A})$ открыто и $$\mathrm{St}(M,\mathcal{A})=\mathrm{St}(\overline{M},\mathcal{A}),$$где $\overline{M}$ – замыкание множества $M$.

Иногда в определении (*) не требуют выполнения условия $M\subset\bigcup\mathcal{A}$, т. е. звезду множества $M$ определяют относительно произвольного (необязательно покрывающего $M$) семейства множеств $\mathcal{A}$; однако в общетопологических приложениях наиболее важны именно звёзды множеств относительно покрытий.

Определение звезды множества (в том числе $n$-кратной) относительно покрытия принадлежит Дж. Тьюки, который впервые систематически применил это понятие для исследования отношений вписанности покрытий топологических и равномерных пространств (Tukey. 1940).