Вариа́ция Гато́ отображения $f(x)$ линейного пространства $X$ в линейное топологическое пространство $Y$, предел в топологии пространства $Y$:$$\tag{$*$} \delta f(x_{0}, h)=\left . {\frac{d}{dt} } f(x_{0}+th) \right |_{t=0}= \lim\limits_{t \rightarrow 0} \frac{ f(x_{0}+th)-f(x_{0}) }{t}$$в предположении, что он существует для всех $h \in X$. Именно так ввёл первую вариацию Р. Гато в 1913–1914 гг. Для функционалов классического вариационного исчисления это определение было дано Ж.-Л. Лагранжем (см. в статье Вариация функционала).

Выражение $\delta f(x_0, h)$ не обязательно является линейным функционалом по $h$, хотя оно всегда есть однородная функция по $h$ первой степени. Отображение $h \to \delta f(x_0, h)$ называют иногда дифференциалом Гато. Начиная с работ П. Леви (Lévy. 1922, см. также Леви. 1967), обычно требуют линейность и непрерывность $\delta f(x_0, h)$ по $h$:$$\delta f(x_{0} , h)=f_{\Gamma}^\prime (x_{0}) h,\quad f_{\Gamma}^\prime (x_{0})  \in  L (X, Y).$$В этом случае $f_{\Gamma}^\prime(x_0)$ называется производной Гато. Аналогично $(*)$ определяются вторая и т. д. вариации. См. также вариацию, вторую вариацию, дифференцирование отображений.