Дифференциа́л Гато́ отображения $f(x)$ линейного топологического пространства $X$ в линейное топологическое пространство $Y$, функция$$h \rightarrow D f\left(x_0, h\right),$$где предел$$D f\left(x_0, h\right)=\left.\frac{d}{d t} f\left(x_0+t h\right)\right|_{t=0}=\lim _{t \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+t h\right)-f\left(x_0\right)}{t}$$в предположении, что он существует для всех $h \in X$, а сходимость понимается в топологии пространства $Y$. Так определённый дифференциал Гато однороден, но неаддитивен. Аналогично вводятся дифференциалы Гато высших порядков. Отображение $h \rightarrow D f\left(x_0, h\right)$ называется иногда вариацией Гато, или слабым дифференциалом (см. также статьи Дифференцирование отображений, Вариация отображения).

Обычно накладывают дополнительное требование линейности и непрерывности. Дифференциал Гато: $D f(x, h)=f^{\prime}_{\Gamma}\left(x_0\right) h$, $f_{\Gamma}^{\prime}\left(x_0\right) \in L(X, Y)$. В этом случае $f^{\prime} \Gamma\left(x_0\right)$ называется производной Гато. Если отображение $(x, h) \rightarrow D f(x, h)$ равномерно непрерывно по $x$ и непрерывно по $h$ в некоторой области, то в этой области существует производная Фреше $f^{\prime}(x)$ и при этом $f^{\prime}(x) h=D f(x, h)$.