Трансверса́льно эллипти́ческий опера́тор, дифференциальный или псевдодифференциальный оператор, перестановочный с действием некоторой группы Ли на многообразии, где задан оператор, и эллиптический по направлению нормалей к орбитам этой группы. Если оператор действует на сечениях векторных расслоений, то предполагается заданным также поднятие действия рассматриваемой группы $G$ до действия в каждом из рассматриваемых расслоений, так что действие группы продолжается на сечения расслоений. Если группа $G$ дискретна, то трансверсально эллиптический оператор – это обычный эллиптический оператор, перестановочный с действием $G$. Если $G$ действует на многообразии $X$ транзитивно, то любой дифференциальный или псевдодифференциальный оператор, перестановочный с действием $G$, является трансверсально эллиптическим оператором. Если $G$ и $X$ компактны, то для трансверсально эллиптического оператора определяется и вычисляется индекс, являющийся обобщённой функцией на $G$ (см. Формулы индекса).