#Дифференциальные операторыДифференциальные операторыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДифференциальные операторыДифференциальные операторыНайденa 21 статьяНаучные проблемы, задачиНаучные проблемы, задачи Коэрцитивная краевая задачаКоэрцити́вная краева́я зада́ча, краевая задача, удовлетворяющая неравенству коэрцитивности. Иногда коэрцитивные краевые задачи для эллиптических уравнений называются эллиптическими краевыми задачами.Термины Барьер (в теории потенциала)Барье́р в теории потенциала, функция, существование которой является необходимым и достаточным условием регулярности граничной точки в отношении поведения обобщённого решения задачи Дирихле в этой точке. Барьер в теории функций комплексного переменного – функция, из существования которой для всех граничных точек области следует, что является областью голоморфности.Научные проблемы, задачи Краевая задача для уравнения с частными производнымиКраева́я зада́ча для уравне́ния с ча́стными произво́дными, задача определения в некоторой области переменных решения уравненияудовлетворяющего на границе этой области (или её части) определённым краевым условиямКак правило, краевые условия связывают граничные значения решения с его производными до некоторого порядка, т. е. является дифференциальным оператором.Научные методы исследования Метод дробных шаговМе́тод дро́бных шаго́в, метод построения экономичных (в смысле числа операций) устойчивых разностных схем для решения дифференциальных уравнений математической физики. В основе метода лежит представление сложных операторов через простейшие, при этом интегрирование исходного уравнения сводится к интегрированию уравнений более простой структуры.Научные методы исследования Метод расщепленияМе́тод расщепле́ния, сеточный метод решения нестационарных задач со многими пространственными переменными, в котором переход от заданного временного слоя к новому слою осуществляется за счёт последовательного решения сеточных аналогов родственных нестационарных задач с меньшим числом пространственных переменных. Методы расщепления довольно широко применяются при практическом решении многомерных задач математической физики, связанных, например, с линейными и нелинейными системами параболического, гиперболического или смешанного типа.Термины Псевдодифференциальный операторПсевдодифференциа́льный опера́тор, оператор, действующий в функциональных пространствах на дифференцируемом многообразии и локально по определённым правилам записываемый с помощью некоторой функции, обычно называемой символом псевдодифференциального оператора и удовлетворяющей оценкам производных определённого типа, аналогичных оценкам производных полиномов, являющихся символами дифференциальных операторов. Теория псевдодифференциальных операторов служит основой для изучения интегральных операторов Фурье, играющих ту же роль в теории гиперболических уравнений, что и псевдодифференциальные операторы в теории эллиптических уравнений.Научные методы исследования Метод БернштейнаМе́тод Бернште́йна, метод, применяемый в теории линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Состоит в введении некоторых новых (вспомогательных) функций, зависящих от искомого решения и позволяющих устанавливать для этого решения априорные оценки максимума модуля производных требуемого порядка. Впервые применён С. Н. Бернштейном. В дальнейшем метод развивался и систематически употреблялся при изучении различных задач для эллиптических и параболических дифференциальных операторов.Термины Расширение оператораРасшире́ние опера́тора, линейный оператор, график которого содержит график данного линейного оператора. Тот факт, что оператор есть расширение оператора , записывается в виде . Обычные задачи теории расширений: максимально расширить оператор, сохраняя определённое свойство, или изучить расширения оператора, обладающие некоторым дополнительным свойством. Пусть, например, дан изометрический оператор в гильбертовом пространстве с областью определения и областью значений ; тогда изометрические расширения оператора находятся во взаимно однозначном соответствии с изометрическими отображениями из в . В частности, имеет унитарные расширения, когда размерности и совпадают.Термины Нелинейный операторНелине́йный опера́тор, отображение векторного (как правило) пространства в векторное пространство над общим полем скаляров, не обладающее свойством линейности, т. е. такое, что, вообще говоря, Если есть множество действительных чисел или комплексных чисел , то нелинейный оператор называется нелинейным функционалом. Простейшим примером нелинейного оператора (нелинейного функционала) служит действительная функция действительного аргумента, отличная от линейной функции. Одним из важных источников возникновения нелинейного оператора являются задачи математической физики. Если при составлении локального математического описания процесса учитываются малые не только первого, но и высших порядков, то возникают уравнения с нелинейными операторами.Термины Трансверсально эллиптический операторТрансверса́льно эллипти́ческий опера́тор, дифференциальный или псевдодифференциальный оператор, перестановочный с действием некоторой группы Ли на многообразии, где задан оператор, и эллиптический по направлению нормалей к орбитам этой группы. Если оператор действует на сечениях векторных расслоений, то предполагается заданным также поднятие действия рассматриваемой группы до действия в каждом из рассматриваемых расслоений, так что действие группы продолжается на сечения расслоений. 123
