#Дифференциальные операторыДифференциальные операторыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДифференциальные операторыДифференциальные операторыНайденo 17 статейНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Метод расщепленияМе́тод расщепле́ния, сеточный метод решения нестационарных задач со многими пространственными переменными, в котором переход от заданного временного слоя к новому слою осуществляется за счёт последовательного решения сеточных аналогов родственных нестационарных задач с меньшим числом пространственных переменных. Методы расщепления довольно широко применяются при практическом решении многомерных задач математической физики, связанных, например, с линейными и нелинейными системами параболического, гиперболического или смешанного типа.Термины Псевдодифференциальный операторПсевдодифференциа́льный опера́тор, оператор, действующий в функциональных пространствах на дифференцируемом многообразии и локально по определённым правилам записываемый с помощью некоторой функции, обычно называемой символом псевдодифференциального оператора и удовлетворяющей оценкам производных определённого типа, аналогичных оценкам производных полиномов, являющихся символами дифференциальных операторов. Теория псевдодифференциальных операторов служит основой для изучения интегральных операторов Фурье, играющих ту же роль в теории гиперболических уравнений, что и псевдодифференциальные операторы в теории эллиптических уравнений.Научные методы исследования Метод БернштейнаМе́тод Бернште́йна, метод, применяемый в теории линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Состоит в введении некоторых новых (вспомогательных) функций, зависящих от искомого решения и позволяющих устанавливать для этого решения априорные оценки максимума модуля производных требуемого порядка. Впервые применён С. Н. Бернштейном. В дальнейшем метод развивался и систематически употреблялся при изучении различных задач для эллиптических и параболических дифференциальных операторов.Термины Расширение оператораРасшире́ние опера́тора, линейный оператор, график которого содержит график данного линейного оператора. Тот факт, что оператор есть расширение оператора , записывается в виде . Обычные задачи теории расширений: максимально расширить оператор, сохраняя определённое свойство, или изучить расширения оператора, обладающие некоторым дополнительным свойством. Пусть, например, дан изометрический оператор в гильбертовом пространстве с областью определения и областью значений ; тогда изометрические расширения оператора находятся во взаимно однозначном соответствии с изометрическими отображениями из в . В частности, имеет унитарные расширения, когда размерности и совпадают.Термины Нелинейный операторНелине́йный опера́тор, отображение векторного (как правило) пространства в векторное пространство над общим полем скаляров, не обладающее свойством линейности, т. е. такое, что, вообще говоря, Если есть множество действительных чисел или комплексных чисел , то нелинейный оператор называется нелинейным функционалом. Простейшим примером нелинейного оператора (нелинейного функционала) служит действительная функция действительного аргумента, отличная от линейной функции. Одним из важных источников возникновения нелинейного оператора являются задачи математической физики. Если при составлении локального математического описания процесса учитываются малые не только первого, но и высших порядков, то возникают уравнения с нелинейными операторами.Термины Трансверсально эллиптический операторТрансверса́льно эллипти́ческий опера́тор, дифференциальный или псевдодифференциальный оператор, перестановочный с действием некоторой группы Ли на многообразии, где задан оператор, и эллиптический по направлению нормалей к орбитам этой группы. Если оператор действует на сечениях векторных расслоений, то предполагается заданным также поднятие действия рассматриваемой группы до действия в каждом из рассматриваемых расслоений, так что действие группы продолжается на сечения расслоений.Термины Оператор Д'АламбераОпера́тор Д'Аламбе́ра, дифференциальный оператор 2-го порядка. Назван по имени Ж. Л. Д'Аламбера, который рассматривал (1747) его простейший вид при решении одномерного волнового уравнения.Научные законы, утверждения, уравнения Интеграл ДюамеляИнтегра́л Дюаме́ля, представление решения задачи Коши или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения. Интеграл Дюамеля называется по имени Ж.-М. Дюамеля (Ј.-M. Duhamel).Математики Садовничий Виктор АнтоновичСадо́вничий Ви́ктор Анто́нович (род. 1939), советский и российский математик, организатор науки, ректор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (МГУ) (с 1992), академик РАН (1997; член-корреспондент с 1994), Герой Труда РФ (2024). Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (1963, с отличием). Доктор физико-математических наук (1974), профессор (1977). Президент Российского союза ректоров (с 1994). Вице-президент РАН (2008–2013), член Президиума РАН (с 2008). Лауреат Государственной премии СССР (1989), Государственной премии Российской Федерации (2001).Термины СуперсвязностьСуперсвя́зность на комплексном -градуированном векторном расслоении над многообразием , дифференциальный оператор первого порядка , действующий на дифференциальных формах на со значениями в . Суперсвязности были введены Д. Квилленом как обобщение связностей, которое позволяет дать явное выражение для характера Черна в относительной -теории. 12
