Якобиа́н (определитель Якоби), функциональный определитель специального вида, составленный из частных производных 1-го порядка. Пусть заданы $m$ функций $x_i=φ_i(t_1,\ldots,t_m)$, $i=1,\ldots,m$, имеющих частные производные 1-го порядка по переменным $t_1,\ldots,t_m$, тогда якобианом этих функций называется определитель вида

$$\begin{vmatrix} \frac{\partial φ_1}{\partial t_1} & \frac{\partial φ_1}{\partial t_2} & \ldots & \frac{\partial φ_1}{\partial t_m} \\ \frac{\partial φ_2}{\partial t_1} & \frac{\partial φ_2}{\partial t_2} & \ldots & \frac{\partial φ_2}{\partial t_m} \\ \ldots&\ldots&\ldots&\ldots \\ \frac{\partial φ_m}{\partial t_1} & \frac{\partial φ_m}{\partial t_2} & \ldots & \frac{\partial φ_m}{\partial t_m}\\ \end{vmatrix},$$кратко обозначаемый символом

$$\frac{D(φ_1,\ldots,φ_m)}{D(t_1,\ldots,t_m)}$$

или

$$\frac{\partial(φ_1,\ldots,φ_m)}{\partial(t_1,\ldots,t_m)}.$$

Модуль якобиана характеризует растяжение (сжатие) элементарного объёма при переходе от переменных $x_1,\ldots,x_m$ к переменным $t_1,\ldots,t_m$. Назван по имени К. Якоби, который впервые изучил его свойства и указал на применение (1833, 1841).