Теоре́мы стаби́льности в алгебраической К-теории, утверждения о неизменности групп $K_i(R)$ или их подгрупп при некоторых специальных расширениях основного кольца $R$.

Наиболее известны следующие теоремы стабильности. Пусть $R$ – регулярное кольцо и $R\left[t_1, \ldots, t_n\right]$ – кольцо многочленов от переменных $t_1, \ldots, t_n$ над $R$. Теорема стабильности для групп Уайтхеда при переходе от $R$ к $R\left[t_1, \ldots, t_n\right]$ утверждает (Bass. 1964), что естественный гомоморфизм вложения $R$ в $R\left[t_1, \ldots, t_n\right]$ индуцирует изоморфизм между $K_1(R)$ и $K_1\left(R\left[t_1, \ldots, t_n\right]\right)$.

В случае конечномерного над своим центром $Z(R)$ тела $R$ определён гомоморфизм приведённой нормы $\operatorname{Nrd}_R \colon R^* \rightarrow Z(R)^*$ мультипликативной группы $R^*$ тела $R$ в мультипликативную группу $Z(R)^*$ его центра. Ядро этого гомоморфизма, обычно обозначаемое $S L(1,R)$, определяет приведённую группу Уайтхеда $S K_1(R)$ тела $R$:$$S K_1(R) \simeq S L(1, R) /\left[R^*, R^*\right]$$(см. Специальная линейная группа), являющуюся подгруппой в $K_1(R)$. Если $Z(R)\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ – поле рациональных функций от $t_1, \ldots, t_n$ над $Z(R)$, то алгебра$$R\left(t_1, \ldots, t_n\right)=R \otimes_{Z(R)} Z(R)\left(t_1, \ldots, t_n\right)$$является телом и естественное вложение $\varphi_{t_1, \ldots, t_n}$ тела $R$ в $R\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ индуцирует гомоморфизм$$\psi^{\prime}_{t_1, \ldots, t_n} \colon S K_1(R) \rightarrow S K_1\left(R\left(t_1, \ldots, t_n\right)\right) .$$Теорема стабильности для приведённых групп Уайтхеда утверждает, что гомоморфизм $\psi^{\prime}_{t_1, \ldots, t_n}$ биективен (Платонов. 1976, см. также Платонов. 1979). Аналогичное утверждение имеет место и в унитарной алгебраической $K$-теории (см. Янчевский. 1979).

Теоремами стабильности называются также теоремы о стабилизации для $K_{i}$-функторов при переходе от стабильных объектов $K_i(R)$ к нестабильным (см. Басс. 1973).