Теоре́ма Ро́лля, классическая теорема математического анализа: если действительная функция $f$ непрерывна на некотором отрезке $[a,b]$, имеет в каждой его внутренней точке конечную или определённого знака бесконечную производную, а на его концах принимает равные значения, то на интервале $(a,b)$ существует по крайней мере одна точка, в которой производная функции $f$ равна нулю.

Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что на графике функции $f$, удовлетворяющей условиям этой теоремы, существует такая точка $(\xi,f(\xi))$, $a<\xi<b$, что в ней касательная к графику параллельна оси $x$.

Механическая интерпретация теоремы Ролля означает, что для материальной точки, непрерывно двигающейся по прямой и вернувшейся через некоторый промежуток времени в исходную точку, существует момент времени, в который её мгновенная скорость равнялась нулю.

Впервые теорема была получена для алгебраических многочленов М. Роллем.