А́лгебра с деле́нием, алгебра $A$ над полем $F$, для любых элементов $a \neq 0$ и $b$ которой уравнения $a x=b$ и $y a=b$ разрешимы в $A$. Ассоциативная алгебра с делением, рассматриваемая как кольцо, является телом, а её центр $C$ – полем, и $C \supseteq F$. Если $C=F$, то алгебра с делением ${A}$ называется центральной алгеброй с делением. Конечномерные центральные ассоциативные алгебры с делением над $F$, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, можно отождествить с элементами группы Брауэра $B(F)$ поля $F$. Пусть $[A: F]$ обозначает размерность $A$ над $F$. Если $A \in B(F)$ и $L$ – максимальное подполе в $A$, т. е. $L \supseteq F$, то $[A: F]=[L: F]^2$. Согласно теореме Фробениуса, все ассоциативные конечномерные алгебры с делением над полем действительных чисел $R$ исчерпываются самим $R$, полем комплексных чисел и алгеброй кватернионов. Поэтому группа $B(R)$ является циклической порядка $2$. При отказе от ассоциативности появляется ещё один пример алгебры с делением над полем действительных чисел – алгебра Кэли – Диксона. Эта алгебра альтернативна и имеет размерность 8 над $R$. Если $A$ – конечномерная (не обязательно ассоциативная) алгебра с делением над $R$, то $[A: R]$ имеет одно из следующих значений: $1,2,4,8$.