Соверше́нное компа́ктное расшире́ние, расширение $Y$ вполне регулярного пространства $X$ такое, что замыкание в $Y$ границы любого открытого множества $U\subset X$ служит границей $O(U)$, где $O(U)$ – максимально открытое в $Y$ множество, для которого $O(U)\bigcap X=U$. Эквивалентные требования: а) $O(U\bigcup V) = O(U)\bigcup O(V)$ для любой пары непересекающихся открытых множеств $U$, $V$; б) если замкнутое множество $F$ разбивает $X$ на открытые множества $U$ и $V$, то замыкание $F$ в $Y$ разбивает $Y$ на $O(U)$ и $O(V)$; в) ни в одной из своих точек $Y\setminus X$ не разбивает $Y$ локально. Совершенное компактное расширение характеризуется также как монотонный образ компактного расширения Стоуна – Чеха $\beta X$, причём $\beta X$ в том и только в том случае является единственным совершенным компактным расширением $X$, когда $X = A\bigcup M$, где $A$ – компакт, а $\operatorname{dim} M = 0$. Локальная связность $X$ влечёт локальную связность любого совершенного расширения $Y$ с 1-й аксиомой счётности (а также расширений, предшествующих $Y$). Среди всех совершенных компактных расширений $X$ минимальное совершенное компактное расширение $\mu X$ существует тогда и только тогда, когда у $X$ имеется хотя бы одно расширение с пунктиформным наростом. Нарост в $\mu X$ пунктиформен, причём $\mu X$ является при этом максимальным среди всех расширений с пунктиформными наростами. Всякий гомеоморфизм $X$ распространяется до гомеоморфизма $\mu X$, а всякое совершенное отображение $X$ на $X'$ продолжается до отображения $\mu X$ на $\mu X''$ (при условии, что $\mu X'$ существует).