#Открытое множествоОткрытое множествоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегОткрытое множествоОткрытое множествоНайденo 18 статейТерминыТермины Отделимость множествОтдели́мость мно́жеств, одно из основных понятий дескриптивной теории множеств. Говорят, что множества и отделимы при помощи множеств, обладающих свойством , если существуют обладающие свойством множества и , такие, что , , . Основополагающие результаты по отделимости принадлежат Н. Н. Лузину и П. С. Новикову.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Боголюбова «острие клина»Теоре́ма Боголю́бова «острие́ кли́на», обобщение принципа аналитического продолжения, особенно для случая многих комплексных переменных. Получена Н. Н. Боголюбовым в 1956 г. при обосновании дисперсионных соотношений в квантовой теории поля.Термины Случайное полеСлуча́йное по́ле, случайная функция, заданная на множестве точек какого-то многомерного пространства. Случайные поля представляют собой важный тип случайных функций, часто встречающийся в различных приложениях. Примерами случайных полей, зависящих от трёх пространственных координат (а также и от времени ), могут служить, в частности, поля компонент скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа.Термины Псевдобаза топологического пространстваПсевдоба́за топологи́ческого простра́нства , семейство открытых в множеств такое, что каждая точка пространства является пересечением всех содержащих её элементов этого семейства. Псевдобаза существует только в пространствах, все одноточечные подмножества которых замкнуты (т. е. в -пространствах).Термины Псевдохарактер множестваПсевдохара́ктер мно́жества в топологическом пространстве , наименьший из всех бесконечных кардиналов таких, что существует семейство мощности открытых в множеств, пересечение которых есть . Обозначается обычно .Термины Псевдодифференциальный операторПсевдодифференциа́льный опера́тор, оператор, действующий в функциональных пространствах на дифференцируемом многообразии и локально по определённым правилам записываемый с помощью некоторой функции, обычно называемой символом псевдодифференциального оператора и удовлетворяющей оценкам производных определённого типа, аналогичных оценкам производных полиномов, являющихся символами дифференциальных операторов. Теория псевдодифференциальных операторов служит основой для изучения интегральных операторов Фурье, играющих ту же роль в теории гиперболических уравнений, что и псевдодифференциальные операторы в теории эллиптических уравнений.Термины ДивизорДиви́зор, обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под названием «идеальный делитель») это понятие возникло в работах Э. Куммера об арифметике круговых полей. Теория дивизоров для коммутативного кольца с единицей без делителей нуля состоит в построении гомоморфизма из мультипликативной полугруппы ненулевых элементов в некоторую полугруппу с однозначным разложением на множители, элементы которой называются (целыми) дивизорами кольца .Термины Банахова алгебраБа́нахова а́лгебра, топологическая алгебра над полем комплексных чисел, топология которой определяется нормой, превращающей в банахово пространство, причём умножение элементов непрерывно по каждому из сомножителей. Банахова алгебра называется коммутативной, если для всех . Теория банаховых алгебр (в особенности коммутативных банаховых алгебр) имеет многочисленные приложения в различных областях функционального анализа и ряде других математических дисциплин.Термины Пучок (в теории пучков)Пучо́к (в теории пучков), предпучок такой, что для всякого объединения открытых подмножеств топологического пространства выполнены следующие условия: 1) если ограничения на каждое элементов и из совпадают, то ; 2) если таковы, что для любой пары индексов ограничения и на совпадают, то существует элемент , ограничения которого на все совпадают с .Термины Совершенное компактное расширениеСоверше́нное компа́ктное расшире́ние, расширение вполне регулярного пространства такое, что замыкание в границы любого открытого множества служит границей , где – максимально открытое в множество, для которого . Эквивалентные требования: а) для любой пары непересекающихся открытых множеств , ; б) если замкнутое множество разбивает на открытые множества и , то замыкание в разбивает на и ; в) ни в одной из своих точек не разбивает локально. 12
