Случа́йная фу́нкция, функция $X(t)$ произвольного аргумента $t,\ t\in T$, значения которой при любом $t$ являются случайной величиной с определённым распределением вероятностей. Случайная функция может принимать числовые значения или, более общо, значения из какого-либо векторного пространства. Если множество $T$ значений $t$ конечно, то случайная функция представляет собой конечный набор случайных величин, который можно рассматривать как одну многомерную случайную величину (случайный вектор). Из числа случайных функций с бесконечным $T$ наиболее изучен случай, когда $t$ принимает числовые значения и интерпретируется как время; соответствующая случайная функция $X(t)$ тогда называется случайным процессом (если $t$ пробегает лишь целочисленные значения, то также и случайной последовательностью, или временны́м рядом). Если же значениями аргумента $t$ являются точки из некоторой области многомерного пространства, то случайную функцию называют случайным полем. Типичными примерами случайных функций, отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также высоты взволнованной морской поверхности или поверхности какой-либо шероховатой пластинки.

Математическая теория случайных функций совпадает с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений функции $X(t)$; эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений вероятностей для совокупностей случайных величин $X(t_1),X(t_2),\ldots,X(t_n)$, отвечающих всевозможным конечным подмножествам $t_1,t_2,\ldots,t_n$.