Симметриза́ция, сопоставление каждому объекту $F$ объекта $F^*$ (того же класса), обладающего некоторой симметрией. Обычно симметризации подвергают замкнутые множества $F$ в евклидовом пространстве $E^n$ (или в пространстве постоянной кривизны), а также отображения, причём симметризация строится так, что $F^*$ непрерывно зависит от $F$. Симметризации сохраняют одни и монотонно изменяют другие характеристики объекта. Симметризации используются в геометрии, математической физике, теории функций при решении экстремальных задач. Впервые симметризация введена Я. Штейнером в 1836 г. для доказательства изопериметрического неравенства.

Cимметризация относительно плоскости $E^{n-k}$ в $E^n$: для каждого непустого сечения множества $F$ плоскостью $E^k \perp E^{n-k}$ в $E^k$ строят шар с центром $E^k \cap E^{n-k}$ и тем же $k$-мерным объёмом, что $F\cap E^k$; заполняемое шарами множество $F^*$ есть результат симметризации. Симметризация относительно плоскости сохраняет объём, выпуклость, не увеличивает площадь границы и интегралы поперечных мер (Хадвигер. 1966). При $k=1$ эта симметризация есть симметризация Штейнера, при $k=n-1$ – симметризация Шварца.

Симметризация относительно полуплоскости $H^{n-k}$ в $E^n$: для каждого непустого сечения $F$ сферой $S^k$, имеющей центр на границе $\partial H^{n-k}$ и лежащей в $E^{k+1} \perp \partial H^{n-k}$, строят сферическую шапочку $S^k \cap D^n$ ($D^n$ – шар с центром $H^{n-k} \cap S^k$) того же $k$-мерного объёма, что $F \cap S^k$; заполняемое шапочками множество $F^*$ есть результат симметризации. При $k=n-1$ это сферическая симметризация, если $n=2$ – круговая симметризация.

Симметризация смешением: для выпуклого множества $F \subset E^n$ строят симметричное ему относительно плоскости $E^k$ множество $F^{\prime}$; результатом симметризации является множество $F^*=\left(F+F^{\prime}\right) / 2$, где сложение множеств понимается как векторная сумма.

Симметризация окатыванием: для выпуклого тела $F \subset E^n$ его опорная функция усредняется на параллельных сечениях единичной сферы; результатом симметризации считается тело $F^*$, восстановленное по получившейся опорной функции.

В $E^3$ симметризация Штейнера не увеличивает ёмкость; симметризация Шварца сохраняет непрерывность гауссовой кривизны границы и не уменьшает её минимум; симметризация относительно полуплоскости не увеличивает основную частоту области и площадь границы; сферическая симметризация не увеличивает ёмкость; симметризация смешением сохраняет интеграл средней кривизны границы и не уменьшает площадь последней; симметризация окатыванием сохраняет ширину (Бляшке. 1967; Полиа. 1962).

В $E^2$ симметризация Штейнера не увеличивает полярный момент инерции, внешний радиус, ёмкость, основную частоту; не уменьшает жёсткость кручения, максимальный внутренний конформный радиус (Полиа. 1962).

В связи с многократным применением симметризации рассматриваются вопросы сходимости симметризации. Определения аналогов симметризации для незамкнутых множеств допускают ветвления (о применении симметризации в теории функций см. в статье Метод симметризации).