Симметри́ческое произво́дное число́ в точке $x$, обобщение понятия производного числа на случай функций множества $\Phi$ в $n$-мерном евклидовом пространстве. Cимметрическое производное число в точке $x$ есть предел

$$\lim\limits _{k\rightarrow \infty }\ \frac{\Phi (S(x;r_{k}))}{|S(x;r_{k})|},$$где $S(x;r_{k})$ – некоторая последовательность замкнутых шаров с центрами в точке $x$ и радиусами $r_{k}$, $\ r_{k}\rightarrow 0$ при $k\to\infty$.

Cимметрическим производным числом порядка $n$ в точке $x$ функции действительного переменного $f$ называется предел

$$\begin{gathered} \lim\limits _{k\rightarrow \infty } \frac{\Delta _{s}^{n}f(x,h_{k})}{h_{k}^{n}} =\\ =\lim\limits _{k\rightarrow \infty } \frac{\sum\limits _{m=0}^{n}C_n^m(-1)^{m}f\left (x+\frac{n-2m}{2}h_{k}\right)}{h_{k}^{n}}, \end{gathered}$$где $h_{k}\rightarrow 0$ при $k\rightarrow \infty$, $\Delta _{s}^{n}f(x,h_{k})$ – симметрическая разность функции $f$.