Сепара́бельный проце́сс, случайный процесс, поведение траекторий которого по существу определяется их поведением на некотором счётном пространстве. Именно, определённый на полном вероятностном пространстве $\{\Omega,\mathscr{F},\mathsf{P}\}$ действительный случайный процесс $\{X_t,t\in T\}$, где $T$ – подмножество действительной прямой $\mathbb R$, сепарабелен относительно класса $\mathcal{A}$ подмножеств $\mathbb R$, если существует счётное множество $T_1\subset T$ (сепаранта) и множество $N\in\mathscr{F}$, $\mathsf{P}(N)=0$, такое, что для любого $A\in\mathcal{A}$ и любого открытого интервала $I\subset\mathbb R$

$$\bigcap_{t\in I\cap T_1}\{X_t\in A\} \setminus \bigcap_{t\in I\cap T}\{X_t\in A\}\subset N.$$Наиболее важны понятия сепарабельности относительно класса замкнутых множеств и относительно класса замкнутых интервалов (в последнем случае процесс называется просто сепарабельным). Если процесс $\{X_t,t\in T\}$ сепарабелен, то для любого $\omega\notin N$ и любого открытого интервала $I\subset\mathbb R$:

$$\begin{gather*} \inf_{t\in I\cap T_1}X_t(\omega)=\inf_{t\in I\cap T}X_t(\omega),\quad \sup_{t\in I\cap T_1}X_t(\omega)=\sup_{t\in I\cap T}X_t(\omega),\tag{1}\\ \inf_{t\in I\cap T_1}X_t(\omega)\leqslant X_t(\omega)\leqslant\sup_{t\in I\cap T}X_t(\omega), \quad t\in I\cap T,\tag{2}\\ \left.\begin{aligned} \liminf_{u\to t,\ u\in T_1}X_u(\omega) &=\liminf_{u\to t,\ u\in T_1}X_u(\omega)\\ \limsup_{u\to t,\ u\in T_1}X_u(\omega) &=\limsup_{u\to t,\ u\in T_1}X_u(\omega)\quad t\in\overline{T},\quad \end{aligned}\right\}\tag{3}\\ \liminf_{u\to t,\ u\in T_1}X_u(\omega)\leqslant X_t(\omega)\leqslant\limsup_{u\to t,\ u\in T_1}X_u(\omega), \quad t\in T.\tag{4} \end{gather*}$$Каждое из свойств (1) – (4) равносильно сепарабельности. Если $t$ – левая предельная точка множества $T$, то существует последовательность $t_n{\downarrow}t$ точек из $T$ такая, что

$$\liminf_n X_{t_n}=\liminf_{u\to t{+}0}X_u,\quad\limsup_n X_{t_n}=\limsup_{u\to t{+}0}X_u$$с вероятностью $1$ (аналогично для пределов справа). Если $\{X_t,t\in T\}$ – сепарабельный случайный процесс, непрерывный по вероятности, то любое всюду плотное в $T$ счётное множество $T_1\subset T$ является сепарантой; кроме того, для любого открытого интервала $I$, $I\cap T\neq\varnothing$, и любой последовательности $s_n=\{s_{nk}, k\leqslant k_n\}$ конечных подмножеств $I\cap T$, удовлетворяющей условию $\sup\limits_{t\in I\cap T}\inf\limits_k|t-s_{nk}|\to0$,

$$\inf_k X_{s_{nk}}\to\inf_{t\in I\cap T}X_t, \quad \sup_k X_{s_{nk}}\to\sup_{t\in I\cap T}X_t\tag{5}$$по вероятности. Сходимость в (5) можно заменить сходимостью с вероятностью $1$, если процесс $\{X_t,t\in T\}$ непрерывен с вероятностью $1$.

Для всякого случайного процесса $\{X_t,t\in T\}$ существует на том же вероятностном пространстве сепарабельный относительно класса замкнутых множеств процесс $\{\tilde X_t,t\in T\}$, принимающий значения из расширенной числовой прямой, и такой, что $\mathsf{P}\{\tilde X_t=X_t\}=1$, $t\in T$. Понятие сепарабельности и его свойства обобщаются на процессы, у которых $T$ и область значений суть различные общие топологические пространства. Переход к сепарабельным процессам позволяет утверждать применимость ряда важных функционалов и множеств, связанных с процессом. Альтернативный подход состоит не в изменении случайных величин, образующих процесс, а в расширении σ-алгебры, на которой он определён (например, в случае функционального пространства – произведения хаусдорфовых компактов меру с обычной $\sigma$-алгебры, порождённой цилиндрическими множествами, можно однозначно продолжить на весьма богатую $\sigma$-алгебру борелевских множеств).