Ряд Э́джворта, ряд, определяемый выражением

$$\tag{*} f(x)=\varphi(x)+ \sum_{k=1}^\infty(-1)^k\, \frac{b_{k,k+2}\varphi^{(k+2)}(x)+\ldots+b_{k,3k}\varphi^{(3k)}(x)}{n^{k/2}}.$$Здесь $f(x)$ – плотность распределения случайной величины

$$\frac{s_n-\mathsf{E}s_n}{\sqrt{\mathsf{D}s_n}}$$($s_n=\xi_1+\ldots+\xi_n$, $\xi_1,\ldots,\xi_n$ – независимы и одинаково распределены),

$$\varphi(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}$$плотность стандартного нормального распределения,

$$\varphi^{(k)}(x)=\frac{d^k\varphi(x)}{dx^k}.$$Коэффициенты $b_{k,k+2l}$ не зависят от $n$ и представляют собой многочлены относительно $\lambda_3,\ldots,\lambda_{k-l+3}$, где $\lambda_j=\varkappa_j/\sigma^j$, $\sigma^2$ – дисперсия, а $\varkappa_j$ – семиинвариант порядка $j$ случайной величины $\xi_1$. В частности, первые члены разложения имеют вид:

$$\begin{gathered} f(x)=\varphi(x)-\frac1{n^{1/2}}\frac1{3!}\lambda_3\varphi^{(3)}(x)+\\ +\frac1n\left[\frac{1}{4!}\lambda_4\varphi^{(4)}(x)+ \frac{10}{6!}\lambda_3^2\varphi^{(6)}(x)\right]-\\ -\frac1{n^{3/2}}\left[\frac1{5!}\lambda_5\varphi^{(5)}(x) +\frac{35}{7!}\lambda_3\lambda_4\varphi^{(7)}(x) +\frac{280}{9!}\lambda_3^3\varphi^{(9)}(x)\right]+\ldots. \end{gathered}$$Коэффициенты $b_{k,k+2l}$ могут быть выражены также через центральные моменты.

Ряды (*) введены Ф. И. Эджвортом (Еdgeworth. 1905). Их асимптотические свойства исследованы Х. Крамером, который показал, что при довольно общих условиях ряд (*) даёт асимптотическое разложение $f(x)$ с остаточным членом порядка первого отброшенного члена.