Оста́точный член разложе́ния фу́нкции, слагаемое в формуле, дающей аппроксимацию этой функции с помощью другой, в каком-то смысле более простой, функции. Остаточный член равен разности между заданной функцией и функцией, её аппроксимирующей, тем самым его оценка является оценкой точности рассматриваемой аппроксимации.

К указанным формулам относятся формулы типа формулы Тейлора, интерполяционные формулы, асимптотические формулы, формулы для приближённого вычисления тех или иных величин. Так, в формуле Тейлора

$\displaystyle f(x) = \sum^n_{k=1}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k + o((x-x_0)^n),\quad x \to x_0,$остаточный член (в форме Пеано) называется слагаемое $o((x-x_0)^n)$. При асимптотическом разложении функции

$\displaystyle f(x)=a_0+\frac{a_1}{x} +\dots +\frac{a_n}{x^n} + O \left(\frac{1}{x^{n+1}} \right),\quad x \to \infty,$остаточный член является $O \left(\frac{1}{x^{n+1}} \right)$. В частности, в формуле Стирлинга, дающей асимптотическое разложение гамма-функции

$Г(z+1) = \sqrt{2\pi z}\left(\dfrac{z}{e}\right)^z + O(e^{-z}z^{z-1/2}),\quad \text{Re}z \to\infty,$остаточный член является $O(e^{-z}z^{z-1/2})$.