Представле́ние гру́ппы, гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого множества $V$. Представление $\rho$ группы $G$ называется линейным, если $V$ является векторным пространством над некоторым полем $k$, а преобразования $\rho(g)$, $g \in G$, – линейными преобразованиями. Часто линейные представления называют для краткости просто представлениями. В теории представлений абстрактных групп наиболее разработанным разделом является теория конечномерных представлений конечных групп (см. в статье Представление симметрической группы).

Если $G$ – топологическая группа, то рассматриваются непрерывные линейные представления группы $G$ в топологическом векторном пространстве $V$ (см. в статье Представление топологической группы). Если $G$ – группа Ли, а $V$ – конечномерное пространство над $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, то непрерывное линейное представление автоматически является вещественно аналитическим. Аналитические и дифференцируемые представления группы Ли можно определить и в бесконечномерном случае (см. в статье Бесконечномерное представление группы Ли). Всякому дифференцируемому представлению $\rho$ группы Ли $G$ соответствует некоторое линейное представление её алгебры Ли – дифференциал представления $\rho$. Если $G$ – связная группа Ли, то её конечномерные представления полностью определяются своими дифференциалами. Наиболее разработанные разделы теории представлений топологических групп – это теория конечномерных линейных представлений полупростых групп Ли, которая часто формулируется на языке алгебр Ли (см. в статье Теорема Картана о старшем векторе), теория представлений компактных групп, теория унитарных представлений.

Для алгебраических групп имеется теория рациональных представлений, во многом аналогичная теории конечномерных представлений групп Ли.