При́знак Лебе́га, признак точечной сходимости ряда Фурье. Если $2\pi$-периодическая интегрируемая на отрезке $[0, 2\pi]$ функция $f(x)$ в точке $x_0$ при некотором $\delta>0$ удовлетворяет условию

$$\tag{*}\lim_{h\to\,{+}0}\int\limits_h^\delta\left| \frac{\varphi_{x_0}(t+h)}{t+h}-\frac{\varphi_{x_0}(t)}t\right|\,dt=0,$$где

$$\varphi_{x_0}(t)=f(x_0+t)+f(x_0-t)-2S,$$то ряд Фурье функции $f(x)$ в точке $x_0$ сходится к числу $S$. Признак Лебега доказан А. Лебегом (Lebesgue. 1905). Условие (*) равносильно совокупности двух условий

$$\begin{gathered} \int\limits_0^h|\varphi_{x_0}(t)|\,dt=o(h),\\ \int\limits_h^\delta|\varphi_{x_0}(t+h)-\varphi_{x_0}(t)|\,dt=o(1),\quad h\to{+}0. \end{gathered}$$Из признака Лебега вытекает теорема Дирихле о рядах Фурье; признак Лебега сильнее признака Жордана, признака Дини, признака Валле Пуссена и признака Юнга.