При́знак Ди́ни, если $2\pi$-периодическая интегрируемая на отрезке $[0,2 \pi]$ функция $f(x)$ в точке $x_0$ удовлетворяет условию

$$\int_0^\delta \frac{1}{x}\left|f\left(x_0+x\right)+f\left(x_0-x\right)-2 S\right| d x<\infty$$при фиксированном числе $S$, $-\infty<S<+\infty$, и каком-либо $\delta>0$, то ряд Фурье функции $f(x)$ в точке $x_0$ сходится к числу $S$. Признак Дини доказан У. Дини (Dini. 1880). Его утверждение окончательно в следующем смысле. Если $\mu(t) \geqslant 0$ – такая непрерывная функция, что функция $\mu(t) / t$ не интегрируема в окрестности точки $t=0$, то можно найти непрерывную функцию $f(t)$, ряд Фурье которой расходится в точке $t=0$, причём

$$|f(t)-f(0)| \leqslant \mu(t)$$для малых $t$.