Аналитическое представление
Аналити́ческое представле́ние (голоморфное представление), представление комплексной группы Ли в топологическом векторном пространстве , обладающее тем свойством, что все матричные элементы , , ( – сoпряжённое топологическое векторное пространство) голоморфны на . Представление называется антианалитическим представлением, если его матричные элементы становятся голоморфными после комплексного сопряжения. Аналитическое (антианалитическое) представление связной группы Ли однозначно определяется соответствующим представлением алгебры Ли этой группы. Если – полупростая комплексная группа Ли, то все её топологически неприводимые аналитические (антианалитические) представления конечномерны.