Представле́ние Бо́хнера – Мартине́лли (формула Бохнера – Мартинелли), интегральное представление голоморфных функций, определяемое следующим образом (Bochner. 1943; Martinelli. 1938). Пусть функция $f$ голоморфна в области $D \subset\mathbb{C}^n$ c кусочно гладкой границей $\partial D$ и непрерывна в её замыкании $\bar{D}$. Тогда выражение$$\tag{*} \begin{gathered} \frac{(n-1) !}{(2 \pi i)^n} \int_{\partial D} \frac{f(\zeta)}{|\zeta-z|^{2 n}} \times \sum_{j=1}^n\left(\overline{\zeta}_j-\overline{z_j}\right) d \overline{\zeta_1} \wedge d \zeta_1 \wedge \ldots \wedge\left[d \overline{\zeta_j}\right] \wedge d \zeta_j \wedge \ldots \wedge d \overline{\zeta_n} \wedge d \zeta_n=\\ =\left\{\begin{array}{c} f(z), \text { если } z \in D, \\ 0, \text { если } z \notin \bar{D} . \end{array}\right. \end{gathered}$$где $\left[d \bar{\zeta}_j\right]$ означает, что член $d \bar{\zeta}_j$ следует опустить, называется представление Бохнера – Мартинелли. При $n=1$ представление Бохнера – Мартинелли совпадает с интегральной формулой Коши (см. в статье Интеграл Коши), однако при $n>1$ его ядро не является голоморфным по $z$, и этим объясняется ограниченность применения представления Бохнера – Мартинелли в теории функций многих комплексных переменных. Ядром представления Бохнера – Мартинелли является дифференциальная форма по $\zeta$ бистепени $(n, n-1)$:$$\begin{gathered} \omega(\zeta, z)=\frac{(n-1) !}{(2 \pi i)^n} \frac{1}{|\zeta-z|^{2 n}} \times \sum_{j=1}^n\left(\bar{\zeta}_j-\bar{z}_j\right) d \bar{\zeta}_1 \wedge d \zeta_1 \wedge \ldots\left[d \bar{\zeta}_j\right] \wedge d \zeta_j \wedge \ldots \wedge d \bar{\zeta}_n \wedge d \zeta_n, \end{gathered}$$определённая в $\mathbb{C}^n$, с особенностью в точке $\zeta=z$, $\bar{\partial}$ – замкнутая (т. е. $\partial \omega=0$) вне особенности. При $n>1$ форма $\omega$ равна $\partial \omega^{\prime}(\zeta, z)$, где$$\omega^{\prime}(\zeta, z)=-\frac{(n-2) !}{(2 \pi i)^n} \cdot \frac{1}{|\zeta-z|^{2 n-2}} \sum_{j=1}^n\left(\Pi_{k \neq j} d \overline{\zeta_k} \wedge d \zeta_k\right)$$– форма бистепени $(n-1, n-1)$, коэффициент которой является фундаментальным решением уравнения Лапласа; здесь$$\partial \varphi=\sum d z_k \wedge \frac{\partial \varphi}{\partial z_k} \text { и } \bar{\partial} \varphi=\sum d \bar{z}_k \wedge \frac{\partial \varphi}{\partial \bar{z}_k}.$$Следующее интегральное представление, обобщающее формулу (*), является аналогом формулы Коши – Грина: если функция $f$ непрерывно дифференцируема в замыкании области $D \subset \mathbb{C}^n$ c кусочно гладкой границей $\partial D$, то для всякой точки $z \in D$$$f(z)=\int_{\partial D} f(\zeta) \omega(\zeta, z)-\int_D \overline{\partial f}(\zeta) \wedge \omega(\zeta, z).$$Функция$$\hat{f}(z)=\int_{\Gamma} f(\zeta) \omega(\zeta, z),$$где $\Gamma$ – гладкая гиперповерхность в $\mathbb{R}^{2 n}=\mathbb{C}^n$ и $f$ – функция на $\Gamma$, интегрируемая по мере Лебега, называется интегралом типа Бохнера – Mapтинелли. Как и для интегралов типа Коши, для интегралов типа Бохнера – Мартинелли справедлива формула Сохоцкого при обычных ограничениях на $\Gamma$ и $f$. Интеграл типа Бохнера – Мартинелли является комплексной функцией, гармонической всюду вне $\Gamma$; в общем случае эта функция голоморфна лишь при $n=1$. Если $\Gamma=\partial D$, то при $n \geqslant 1$ условие $\hat{f}(z) \equiv 0$ вне $\bar{D}$ эквивалентно голоморфности $\hat{f}$ в $D$.

Представление Бохнера – Мартинелли используется для вывода других интегральных представлений (например, представления Бергмана – Вейля), для голоморфного продолжения с границы, а также в теории граничных значений голоморфных функций нескольких комплексных переменных. Представление Бохнера – Мартинелли получено С. Бохнером и Э. Мартинелли (Bochner. 1943; Martinelli. 1938).