Пло́ский морфи́зм, морфизм схем $f : X\to Y$ такой, что для любой точки $x\in X$ локальное кольцо $\mathscr{O}_{X,x}$ является плоским над $\mathscr{O}_{Y,f(x)}$. Вообще, пусть $\mathscr{F}$ – пучок $\mathscr{O}_X$-модулей, он называется плоским над $Y$ в точке $x\in X$, если $\mathscr{F}_x$ – плоский модуль над кольцом $\mathscr{O}_{Y,f(x)}$. При некоторых (довольно слабых) условиях конечности множество точек, в которых когерентный $\mathscr{O}_X$-модуль $\mathscr{F}$ является плоским, открыто в $X$. Если при этом схема $Y$ целостна, то существует открытое непустое подмножество $U\subset Y$ такое, что $\mathscr{F}$ – плоский морфизм над $Y$ во всех точках, лежащих над $U$.

Плоские морфизмы конечного типа соответствуют интуитивному понятию непрерывного семейства многообразий. Плоский морфизм открыт и равноразмерен (т. е. размерность слоёв $f^{-1}(y)$ локально постоянна по $y\in Y$). Для многих геометрических свойств множество точек $x\in X$, в которых слой $f^{-1}(f(x))$ плоского морфизма $f : X\to Y$ обладает этим свойством, открыто в $X$. Если плоский морфизм $f$ собственный, то открытым является и множество точек $y\in Y$, слои над которыми обладают этим свойством (см. Grothendieck. 1964; 1966).

Плоские морфизмы применяются также в теории спуска. Морфизм схем называется строго плоским, если он плоский и сюръективный. Тогда, как правило, для проверки какого-либо свойства некоторого объекта над $Y$ достаточно проверить это свойство для объекта, полученного после строго плоской замены базы $f : X\to Y$ (см. Grothendieck. 1964, 1966). В связи с этим представляют интерес критерии плоскостности морфизма $f : X\to Y$ (или $\mathscr{O}_X$-модуля $\mathscr{F}$); при этом $Y$ можно считать локальной схемой. Простейший критерий относится к случаю, когда база $Y$ одномерна и регулярна: когерентный $\mathscr{O}_X$-модуль $\mathscr{F}$ будет плоским тогда и только тогда, когда униформизирующая на $Y$ имеет тривиальный аннулятор в $\mathscr{F}$. Общий случай в некотором смысле сводится к одномерному. Пусть $Y$ – приведённая нётерова схема и для любого морфизма $Z\to Y$, где $Ζ$ – одномерная регулярная схема, замена базы $f_Z : X_Y\times Z\to Z$ является плоским морфизмом; тогда $f$ есть плоский морфизм. Другой критерий плоскостности требует, чтобы $f : X\to Y$ был универсально открыт, а $Y$ и геометрические слои $f^{-1}(\bar{y})$ – приведены.